Pages

onsdag 28. januar 2009

Dilemma som matematikklærer

Nå har jeg jobbet i ett og et halvt år i videregående skole og trives som bare det. Elevene er utrolig kjekke og det skorter ikke på faglig interesse. Før jeg kom på videregående jobbet jeg i seks år på Høgskolen Stord/Haugesund og to år på Bremnes ungdomsskole. Jeg vil i dette inlegget skrive noen refleksjoner over de dilemma som møter meg som lærer i matematikk i videregående skole.

Mitt fagsyn er at matematikk er mer enn tall, begreper og strukturer. Det handler om problemløsning, resonnering, utforsking og mye mer. Freudentahl snakker om matematikk som noe du gjør, ikke noe en sekk med kunnskap (Body of knowledge). En god beskrivelse av hva det vil si å ha matematisk kompetanse er gitt i en rapport fra KOM-prosjektet i Danmark. Her deles den matematiske kompetansen inn i 8 kompetanser: (1) Tankegangskompetanse, (2) Problembehandlingskompetanse, (3) Resonneringskompetanse, (4) Modelleringskompetanse, (5) Representasjonskompetanse, (6) Symbol- og formalismekompetanse, (7) Hjelpemiddelskompetanse og (8) Kommunikasjonskompetanse. Hele rapporten finner du på følgende side: http://pub.uvm.dk/2002/kom/

Det er mitt mål som matematikklærer at elevene får utviklet sin matematiske kompetanse innenfor alle disse områdene. Dette er også noe som læreplanen vektlegger dersom vi leser i formålet til faget og i beskrivelsen av de grunnleggende ferdighetene. Der står det blant annet at
Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen. Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklege aspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. (Formålet)
Videre leser vi i beskrivelsen av grunnleggende ferdighetene:
Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk.
Dette er kjempebra. Men så kommer dilemmaet mitt: det er en annen tradisjon i norsk skole, og særlig i videregående. Her er det symbol- og formalismen som er the name of the game. Jeg vil ikke på dette grunnlag kritisere noen av mine kolegaer. Lærplanen er proppet av teknikaliteter som skal læres og eksamen vektlegger også denne siden ved faget. Det skal kunne deriveres, integreres, løse trigonometrsike likninger, Bayes setning, binomialkoeffisienter, nullpunkt, toppunkt og mye mer. Og alle disse teknikalitetene forventes det at elevene skal jobbe med. Hvordan skal vi så få tid til å jobbe med de andre sidene ved faget?

Nå er det mulig å lære teknikalitetene mens vi jobber med for eksempel problemløsningsoppgaver. Men det er et faktum at det tar lenger tid å jobbe med denne siden ved faget. Så hva skal vi da gjøre?

Jeg møter samme problemstilling når det gjelder kreativ bruk av IKT i faget. Merk at jeg ikke sier bruk av IKT i faget. Det gjøre vi ganske mye nå synes jeg. Vi bruker GeoGebra til plotting av grafer og til ulike oppgaver knyttet til funksjoner. Det blir også brukt regneark. Men jeg kan ikke si at det så ofte er kreativ bruk av IKT som blir gjort. Det tar jo så mye tid...

Men jeg har ikke gitt opp. Jeg må jobbe med mitt eget og elevenes syn på faget og finne gode underviningsopplegg der elevene får jobbet med flere sider ved faget. Her er to eksempler på hvordan vi kan bruke regneark til å utforske og resonnere i matematikk.
Jeg har også lagt ut følgende presentasjon på slidehare om problemløsning.

Du finner også mer om mine tanker om IKT og matematikk i følgende presentasjon:
Ikt og matematikk
View more presentations or upload your own. (tags: ikt matematikk)

fredag 23. januar 2009

7 ting du heller ikke trenger å vite om meg...

Ser at mange bloggere har blitt revet med og skrevet sju ting om seg selv. Kjemikeren er en av disse, og der er jeg oppført som et av ofrene. Dette tolker jeg som en oppfordring om å hive meg over oppgaven. Ved middagsbordet spurte jeg ungene hva de mente best beskrev meg. Her er svara:
  1. Leser alt for mange bøker
  2. Er for streng
  3. Flink til å turne (!)
  4. Er 35 år
  5. Flink i matematikk
  6. Sterk (!)
  7. Trener aldri.
Selv vil jeg komme med følgende liste
  1. Sitter alt for mye ved pc-en
  2. Har faktisk gått i turn i mange år da jeg gikk i grunnskolen
  3. Prøvde en gang å lære å spille gitar. Flaut å si det, men jeg gikk fire år på musikkskole uten resultater...
  4. Har vært aktiv break-danser. Headspinn var min greie!
  5. Liker å lese bøker, men leste så og si ikke en eneste bok før jeg var 24.
  6. Søndagene finner du meg på Horneland bedehus. Det hender rett som det er at jeg taler der.
  7. Har hatt moped siden jeg var 16. Kunne aldri i livet tenke meg å kvitte meg med den! (Måtte være om jeg fikk lappen på en større motorsykkel).

Gjett hven som boltrer seg på gulvet i stua? Bildet er tatt i 1985.

tirsdag 20. januar 2009

Logistisk regresjon i GeoGebra

For tiden jobber vi med modellering i S2. Et av temaene er logistisk regresjon. Det er modeller på formen
\[ f(x) = \frac{C}{1+a\cdot \mbox{e}^{-bx}} \]
Et av problemen med slike modeller er at Excel ikke har en slik regresjon innebygd. Hva gjør vi med det? Vi laster ned pre-release-utgaven av GeoGebra og bruker regresjonsverktøyet der!

Nedenfor har jeg laget en film der jeg viser hvordan dette kan gjøres:

Logistisk regresjon i GeoGebra from Tor Espen Kristensen on Vimeo.

mandag 19. januar 2009

Dokumentering av underveisvurdering

Det blir snakket mye om vurdering for tiden. Jeg vil her komme med noen tanker om dette. Jeg vil prøve å skape en forståelse (for meg selv) om hva alle forskriftene og andre skriv vil si for meg som lærer. Hva er nytt? Hva er vi pålagt å gjøre? Jeg vil spesielt ta for meg dette med underveisvurdering uten karakter. Senere tenker jeg å skrive litt om vurderingskriterier.

Kunnskapsdepartementet har laget en forskrift til opplæringsloven. Slik lyder deler av denne
forskriften:
§4-4:
Elevar skal ha undervegsvurdering og sluttvurdering. Undervegsvurderinga skal ein gi løpande i opplæringa som rettleiing til eleven. Ho skal hjelpe til å fremje læring, utvikle kompetansen til eleven og gi grunnlag for tilpassa opplæring. Undervegsvurdering kan ein gi både med og utan karakter. Sluttvurderinga skal gi informasjon omnivået til eleven ved avslutninga av opplæringa i faget.

§4-5:
I vidaregåande opplæring skal ein gi vurdering utan karakter i form av ei beskrivande vurdering av korleis eleven, lærlingen og lærekandidaten står i forhold til kompetansemåla i faga i Læreplanverket for Kunnskapsløftet med sikte på at dei på beste måte skal kunne nå desse måla. Lærekandidatar skal ha vurdering og rettleiing i samsvar med den opplæringsplanen som er utarbeidd for dei, jf. § 6-37 tredje ledd og opplæringslova § 5-5 første ledd. Det skal kunne dokumenterast at vurdering er gitt.

Eleven, lærlingen og lærekandidaten skal kunne delta i vurderinga av sitt eige arbeid. Som ein del av rettleiinga og vurderinga utan karakter skal skolen eller lærebedrifta minst ein gong kvart halvår gjennomføre ein samtale med eleven, lærlingen eller lærekandidaten.
På en måte kan en si at det problematiske med denne forskriften ligger i dette med underveisvurdering uten karakter. I §4-5 står det at eleven skal få en beskrivede vurdering av hvor han eller hun står i forhold til kompetansemåla. Hvordan skal dette gjøres? Må det være en skriftlig tilbakemelding? Eller er det nok med en muntlig tilbakemelding til eleven? Slik jeg tolker forskriften, er det tilstrekkelig med en muntlig tilbakemelding. Det er ikke formen som er det viktige, men snarere at det faktisk blir gitt en slik vurdering. Elevene vil tjene på gode tillbakemeldinger fra lærer om hvor de står i forhold til kompetansemål og hva de må jobbe med for å bli bedre. I et notat fra Kunnskapsdepartementet hevdes det at
tegn på god underveisvurdering er presise og relevante tilbakemeldinger fra lærere og instruktører som også har ansvar for å lede og oppmuntre elever og lærlinger til å vurdere egne og medelevers/-lærlingers arbeid.
Jeg har ikke problemer med å være enig i dette. Problemet ligger i dokumenteringen. Det skal nemlig kunne dokumenteres at en slik vurdering er gitt. Siden dette står i avsnittet om vurdering uten karakter, tolker jeg det slik at det er denne vurderingen som skal kunne dokumenteres.

Men hva menes så med «å kunne dokumenteres»? Skal dette forstås på en annen måte en om det hadde stått at «det skal dokumenteres at vurdering er gitt»? I et skriv fra Hordaland fylkeskommune blir utsagnet i opplæringsloven tolket som at «det skal dokumenterast at elevane får vurdering utan karakter.» I skrivet står det videre at
Dette kan t.d. gjerast ved at
  • faglærar gir ei beskrivande oppsummering av korleis vurderingsarbeidet har vore gjort i høve til kvar elev. Oppsummeringa skal leverast rektor.
  • faglærarar som bruker SkoleArena eller It’s learning i rettleiinga av elevane, kan dokumentere vurderinga her.
  • eleven signerer (med dato) på ei liste at vurdering er gitt.
Dette er ikke å forstås slik at vi må gjøre det på denne måten, men at det er et eksempel på hvordan det kan gjøres. Etter min mening er dette å overdrive dokumenteringen. Poenget må vel være at vi må ha et system for underveisvurdering. Og det er vel noe annet? Jeg mener at det burde være tilstrekkelig at elevene i forkant av et undervisningsforløp blir gjort kjent med hvordan eleven skal få vurdering (både med og uten karakter). På den måten vil eleven kunne få mulighet til å etterlyse en slik vurdering dersom dette ikke blir gjort.

torsdag 15. januar 2009

Bett 2009


Jeg òg har vært på BETT! I haller store som fotballbaner var det samlet tusener for å se på nye produkter, høre små foredrag og få demonstrasjoner av ulike software og hardware. Jeg hadde litt problemer med å komme inn -- var tydeligvis ikke registrer riktig. Men det ordnet seg. Så var det å traske opp og ned mellom alle bodene. Det var en del boder som reklamerte for datalogger og annet utstyr til naturfagene. Mest interessant for meg var PASCO, som vi bruker på Stord.

I England er det inn med elektroniske tavler, og disse fant du i ulike versjoner på messen. Ultraportable pc-er ser også ut til å være i skuddet.

Etter messen ble det en tur på Oxford street og trasking opp og ned der. Måtte en liten tur innom All Souls church Langham place. Dette er kirken hvor John Stott - en av mine favorittforfattere - har vært prest i en årrekke.

mandag 12. januar 2009

Fysikk 1: Bølger

Googlet litt etter gode animasjoner/filmer til undervisningen i Fysikk 1 og fant en super side:
Synes det dog er litt uoversiktlig å presentere dette for gruppa mi rett fra nettsiden, så jeg laget en presentasjon i Beamer.
På siden finner du mange animasjoner, filmer, forklaringer og tester. Veldig bra. Men best av alt. Den er lisensiert under CC!

fredag 9. januar 2009

Kjedelig matematikk?

På forskning.no kom det i dag en artikkel med overskriften Kjedelig matte. Det henvises til ILS-forsker Ole Kristian Bergem som i PISA+-prosjektet har forsket på undervining i grunnskolen (8. klasse). Bergem mener å ha funnet en årsakssammenheng mellom norske elevers prestasjoner i internasjonale undersøkelser og hvordan læreren underviser. Et av funnene er at få lærere har fordypning i matematikk (kun 8 prosent mot 64 internasjonalt). Det pekes videre på at elevene sitter mye individuelt og jobber med arbeidsplaner med feil lærer til stede (f.eks. kropsøvingslæreren).

Men jeg reagerer litt på overskriften. For matematikk kan aldri bli kjedelig. Det er bare matematikkundervisningen som kan bli det. Og da er det vel kanskje ikke matematikk som jobbes med heller, men kun drill og prosedyrer...

Det skulle forresten være interessant om en tilsvarende undersøkelse kunne vært gjort i videregående. Der har de fleste fremdeles (!) faglig fordypning.

torsdag 1. januar 2009

Godt Nytt år!

I år ville jeg teste ut mitt nye kamera på nyttårsfaten. Bildet under er tatt med 6 sek lukkertid f/4,5, 26mm brennvidde og ISO 200. Kult eller!