Elstemann har blitt 13 år og dermed er jeg ikke lenger den enerste i huset som er registrert på Facebook. Her om dagen la han ut følgende på statusen sin:
Hvem er ditt idol?
Du må ikke jukse...
1: Tenk på et tall mellom 1 og 9.
2: Multipliser tallet med 3.
3: Legg til 3.
4: Multipliser tallet med 3
Du får nå et tosifret tall.
5: Legg sammen de to sifrene
Nå kan du ser med ditt tall hvem som er ditt idol:
1. Kesha
2. Barrak Obama
3. Michael Jackson
4. Taio Cruz
5. Madcon
6. Raske menn
7. Lady Gaga
8. Katy Perry
9. Mathias Kristensen
10. Ozzy Osbourne
Så her har du en liten utfordring: hvordan eller hvorfor fungerer dette?
Herlig opplegg å drive med på togtur. Som en ser på https://twitter.com/thomasrost/status/27665155711 er jeg ikke noen matematiker, men prøver meg allikevel:) Og jeg begynner bakfra.
SvarSlett9 gangen har den morsomme lille 'greia' at alle summer om sifferne legges sammen, blir ni (som i 81, 72, 18 osv.) så dette handler om 9 gangen... Og fordi en kommer seg inn i 9 gangen i to operasjoner, multipliserer med 3 i to omganger, er det lille tretallet i mellom viktig. Sett i forhold til den første multiplikasjonen, påvirker den vårt valgte tall med +1. regnestykket som ligger i bunn er vel noe sånt som 9(x+1). og det er så langt jeg kommer før toget stopper. Kanskje noen med mer matte kan rydde opp for meg? Uansett: helt herlig!
Sjetilv er vel inne på noe av det samme, bare uttrykt noe bedre på https://twitter.com/sjetilv/status/27665782815
SvarSlettHehe. En fin "lureoppgave", det. De tallene som er mulig å få er: 3(x+3) => 12 til 36, med et sprang på 3 for hvert ledd. Dvs 12, 15, 18, 21 ... 36. Tverrsummen av alle tallene er da enten 3, 6 eller 9.
SvarSlettHvilket betyr at det er 1/3 sannsynlighet for at det er din sønn som er mitt idol. Jeg skal dog ikke prøve å forklare ytterligere..
Dere er alle inne på noe, men ikke helt i mål. Artig vinkling å se på ni-gangen og at tverrsummen da også må være i ni-gangen. Må da bare argumentere for at tverrsummen faktisk blir 9. Det vet vi ikke sånn uten videre. Det kunne jo være 18 (9+9).
SvarSlettDavid: det skal vel være 3(3x+3)... Og da er du ikke langt fra en algebraisk løsning... :-)
Sitter nå med en sånn trang til å vise min løsning, men jeg skal motstå fristelsen... Skla ikke ta fra eventuelle lesere av bloggen gleden av å løse den selv... ;-)
Trur jeg heller viser at dette er noe som gjelder generelt for tall med siffera dn + 0*10^(n-1) + 0* 10^(n-2).......0 ganget med 9.
SvarSlettAnta at vi starter med et tall X > 0, der X er på formen ovanfor. ganger vi dette med 9 får vi: X*(10 -1) = X*10 - X. I 10-tall systemet skrivest dette da som dn*10^(n+1) + 0* 10^(n) .....0*10^0 - dn * 10^n + 0*10^n-1 ....... + 0*10^(0)=
(dn-1)*10^(n+1) + (10^n+1 - d1* 10 ^n) =
(dn-1)*10^n+1 + (10-d1)*10^n.
det som står inni parantesene er siffer mellom 1 og 9. Dermed kan tallet vårt skrivest som dx*10^n+1 + dy * 10^n + 0*10^(n-1) + 0* 10 ^(n-2) ........+0 * 10^(0).Som vil se slik ut dxdy0000000.... med n 0'er, når vi summerer siffera kan vi selvsagt se vekk fra 0-ene så vi har altså: dx + dy = (d1-1) + (10-d1) = 9
Q.E.D
PS: genial sønn du har Tor Espen ;
skreiv feil inni parantesene nederst, der skal det stå dn og ikkje d1, men ellers trur jeg beviset er korrekt
SvarSlettog heilt øverst skal det selvsagt stå "
SvarSletttall med siffera dn*10^n + 0*10^(n-1) + 0* 10^(n-2).......0 ganget med 9.
3(3x+3) utvides til 9x+9. For å tilpasse dette til tosifrede tall, skriver jeg 9x som 10x-x.
SvarSlettDa kan tallet skrives som 10x - x + 9. For x mellom 1 og 9 vil sifferet på enerplassen være 9-x og sifferet på tierplassen være x.
Tverrsummen blir da: x + (9-x) = 9.
Du har løst oppgaven akkirat slik jeg har gjort det Erik... Artig ikke sant?
SvarSlettNeste utfordring: lag en ny tilsvarende oppgave. Men denne gangen skal ikke 9 være så sentralt.
Jeg er ikke så god i matematikk, men jeg gjetter ihvertfall på at sønnen din heter Mathias? ;)
SvarSlett