GeoGebra tips & triks

Etter å ha holdt en del kur for lærere (og elever) i GeoGebra, så ser jeg at en del kan ha glede av en samling av tips og triks som jeg bruker i GeoGebra. Så hva er vel en bedre plass å dele disse enn her på bloggen? Har du andre nyttige tips, så del dem gjerne!

 

Tips 1: Hurtigtaster

Det fins mang slike hurtigtaster, og jeg vil ikke komme med noen utfyllende liste her. Det er det vel ingen som vil huske uansett? Så her er de jeg bruker mest:

Taster	Beskrielse
Ctrl+n	Åpne ny GeoGebrafil i nytt vindu
Ctrl+s	Lagre
Ctrl+Shift+S	Åpne regnearkvinduet
Ctrl+Shift+C	Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen slik at du kan lime det inn som bilde i for eksempel en Word-fil (Ctrl+v)
Alt+2	2 (opphøyd i 2)
Alt+3	3 (opphøyd i 3)
Alt+9	9 (dvs at dette fungerer for alle tallene fra 2 til 9.)
Alt+p	π
Alt+e	e (Eulers tall ≈2,7182818284590)
Alt+o	«Grader»
Alt+Shift+;	≤
Alt+Shift+:	≥
Alt++	±
Alt+a	α (flere andre bokstaver gir sammen med «Alt» en gresk bokstav:
Alt+s	σ

 

Tips 2:

Dersom du skal skrive inn en kommando i inntastingsfeltet er det bare å trykke enter og du kan begynne å skrive inn kommandoen.

Tips 3:

For å fullføre en kommando i inntastingsfeltet er det bare å tykke på enter:

Tips 4

Du kan bla i tidligere kommandoer som du har skrevet i inntastingsfeltet ved å bruke piltastene (opp for tilbake i tid).

Tips 5

Om du ikke husker en kommando, så finner du de aller fleste under menyen Kommando… nederst til høyre:

Tips 6

Du kan endre skriftstørrelsen til menyer etc i GeoGbra under innstillinger (1). Velg passe fontstørrelse (2) og lagre innstillinger (3) for at endringene skal gjelde neste gang du åpner GeoGebra.

 

Tips 7

Du kan angre noe du har gjort i GeoGebra ved å trykke Ctrl+z eller klikke på knappene øverst til høyre i GeoGebra.

Tips 8

Du kan zoome inn og ut ved å skrolle dersom du har mus med skrollehjul. Du kan også skalere en akse ved å holde Ctrl-knappene nede og så dra i aksene. Pass på at markøren ligger over aksen og at den har blitt til en pil.

Tips 9

Dette er kanskje det beste tipset (?). Dersom du skal bruke en kommando, men husker ikke hva du skal skrive, så gir du bare kommandoen uten noen argumenter og trykker enter. Du vil da få opp en feilmelding. I denne får du se hvordan syntaksen for kommandoen er:

Tips 10

Dersom du virkelig står fast eller det er noe du skulle ha fått til, men vet ikke helt hvordan det gjøres, så trykk F1 og du vil få opp (i nettleseren din) brukermanualen til GeoGebra. Her står det meste. Dersom dette ikke hjelper deg, så er det flere forum hvord du kan henvende deg. Det er nok av frivillige som vil svare! Her er noe steder du kan prøve:

• http://www.geogebra.org/forum/ (her er også et eget forum på norsk)
• http://delogbruk.ning.com/group/geogebra Dette er GeoGebra-gruppen på Del & Bruk.

Noen tanker om ulike måter å presentere fagstoff på

I år underviser jeg blant annet i Matematikk R2. Første kapittel i læreboka vi bruker handler om vektorer i rommet. I år bestemte jeg meg for å prøve å lage ferdige presentasjoner av viktige ting fra pensum som vi hadde en gjennomgang av i fellesskap. Jeg brukte LaTeX Beamer slik at presentasjonene ble lett å navigere i. Nedenfor finner du lenker til fire slike presentasjoner.

• Presentasjon av vektorer
• LaTeX-koden 

Det store spørsmålet blir da: er dette noe elevene har fordel av i deres matematikklæring? Jeg sitter nemlig med en følelse av at presentasjonen er penere enn selve læringsutbyttet. Hvilke fordeler/ulemper vil bruk av slike presentasjoner ha for elevenes læring? Elevene selv sier at disse er til god hjelp når de skal repetere stoffet før en prøve, men at jeg som lærer har en tendens til  gå litt raskt frem når jeg bruker dem i forhold til å bruke tavle og kritt – noe jeg ikke akkurat har problemer med å være enig i. Fordelen med tavle og kritt er at alle tankeprosesser skjer der og da i lag med elevne. En undervisningsøkt vil da foregå på følgende måte: jeg stiller noen spørsmål/lufter en del aktuelle problemstillinger. Disse vil jeg da i lag med elevene prøve å løse. Det vil si at jeg siger litt fram og tilbake på tavlen og stiller meg selv (og elevene) en del spørsmål som skal hjelpe oss å finne en løsning. Det er nettopp slik tankevirksomhet jeg ønsker at elevene skal gjøre. «Hva er det vil skal finne?» «Hva er det vi vet?» «Hvilke egenskaper har dette eller dette?» «Har vi gjort noe liknende før?». «Hva om vi antar at…»

Det er muligens en bedre løsning kunne være å bruke verktøy som NoteBook sammen med et SmartBoard. Da kunne jeg ha laget halvferdige presentasjoner som kunne jobbes videre med i klassen. Men nå er ikke jeg i den situasjonen at jeg har en interaktiv tavle i klasserommet jeg underviser i…

Tilbake til mitt poeng: Slike ferdige presentasjoner robber oss litt fra slike tankeprosesser som er nevnt overnfor og jeg tror at neste kapittel vil foregå med tavle og kritt. Kanskje leseren av denne bloggen synes jeg da er litt gammelmodig og bakstrebersk? Eller er jeg inne på noe vesentlig i mine refleksjoner?

Digitale verktøy er nyttig til mye i matematikkfaget, men vi skal alltid være kritisk til alt vi gjør og ingen ting skal slippe unna våre refleksjoner. Alt nytt er ikke automatisk bra.

OneNote og matematiske formler/symboler

I dag kom det spørsmål om hvordan OneNote er i forhold til MathType og matematiske formler. I 2010-versjonen av OneNote er det visst nok kommet en egen formeleditor, men vi har OneNote 2007… Så hva gjør du dersom du ønsker å skrive en liten formel i OneNote.

Jeg har så langt funnet to løsninger. Den ene er å bruke MathType. Men da må du åpne MathType som selvstendig applikasjon. Dvs at du finner programmet under Alle programmer og kjører det direkte derfra. Når du så har skrevet inn en likning i MathType, så er det bare å markere likningen, kopiere, gå til OneNote og lime inn:

Den andre løsningen jeg så langt har funnet er å installere et lite tillegg som muliggjør bruke LaTeX-kode for å genere små bilder av likningene. Tillegget finner du på http://dragonshorn.info/node/4?page_id=372

Når du har installert dette, vil du få en liten knapp på menyen

Du skriver inn likninger slik: eqn: latex-kode. Trykker du på knappen, så får du bildet.

Greit nok, men kanskje ikke den beste løsningen…

Interessant fra google

Helt siden tidlige studiedager har jeg brukt LaTeX til å skrive dokumenter og lage presentasjoner. Dette var den gang ikke noe ekstraordinært. Vi brukte unix som os og LaTeX var the name of the game. Det var derfor en utfordring å komme i andre jobber med windows-pc-er. Hva gjør man da? Med litt jobbing fikk jeg installert MiKTeX og emacs etc på min første pc. Dette er en litt omstendelig prosess, siden man manuelt må legge til nye miljøvariabler og stier i disse. Men det funker bra.

Her om dagen ble jeg imidlertid gjort oppmerksjom på en ny tjeneste fra Google. De fleste har kanskje hørt om google docs. Nå fins det en tilsvarende versjon der inputtet er latex-kode og der latex-fila blir kompilert på clsi.latexlab.org. Det er også laget er brukbart grensesnitt og filene blir lagret å din google-konto i lag med alle de andre filene på google-kontoen.

Jeg kommer nok aldri til å bytte ut min MiKTeX med latexlabs, men jeg ser umiddelbart et potensiale her: samskriving med LaTeX! Til nå har det vært vanskelig å få dette til. Jeg jobber med en versjon, sender den på epost så de andre kan jobbe videre etc. Ikke særlig smart. Men her kan alle jobbe samtidig. 

Det fins en utviklerversjon som også gjør at du kan bruke MiKTeX som kompilator dersom du skulle ønske det. Det kan være en fordel dersom du har spesielle pakker du ønsker å bruke eller spesielle fonter.

Du finner editoren etc. på http://docs.latexlab.org/docs. Utviklerversjonen fins på http://docs.latexlab.org/docs. 

Fins det en bedre måte å starte nytt skoleår på?

Jeg har akkurat kommet hjem fra fem flotte dager på Island. Der har jeg deltat på Nordisk GeoGebra 2010, som er en konferanse holdt på Island i forbindelse med at også Island nå har fått seg et GeoGebra-institutt.

Det faglige programmet har vært bra og det har vært flere høydepunkter. Her vil jeg trekke frem kun to av faglig art. Det ene var innleggene til Markus Hohenwarter. Han snakket om GeoGebras historie, gav en del eksempler, fortalte litt om hvordan GeoGebra.org er organisert og til slutt gav oss et innblikk i framtiden og versjon 4.0.

Det er mye spennende som skjer! Som jeg har skrevet om i et tidligere innlegg, så vil GeoGebra få en egen CAS-modul og etter hvert vil vi også få GeoGebra3d. Faktisk er det fem studenter som denne sommeren har fått stipend fra Google til å jobbe med ulike prosjekter. Disse er:

• Philipp Birklbauer, Austria: Implicit Curves
• Sergio Rodriguez, Spain: Locus line equation
• Anjneya Varshney, India: GeoGebraTouch
• Andre Eriksson, Sweden: GeoGebra3D
• Florian Sonner, Germany: LayoutManager

Ellers var det et artig foredrag av Sigbjørn Hals. Tittelen på foredraget hans var «What would Pólya have done with GeoGebra?». Her fikk vi høre om Heuristiske metoder og problemløsing. Sigbørn viste flere gode eksempler der GeoGebra ble brukt til å løse matematiske problemer.

Jeg holdt også et innlegg, og dersom noen  skulle være interessert i presentasjonen min, så finner du den her.

På lørdagen fikk vi en flott tur med ulike atraksjoner som vist på bildene under. Alt i alt: en vellykket tur!

Her er forresten en lenke til konferansens nettsider. Dersom du vil teste ut betaversjonen av versjon 4.0, så finner du den på følgende url: http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra-40.jnlp

  

Muntlig eksamen i Matematikk R2

I dag har fem av mine elever vært opp til muntlig eksamen i Matematikk R2 og her kommer en liten rapport om oppgaver og tenkningen rundt disse.

Elevene har 30 minutters forberedelsestid i forkant av en 30 minutters eksaminasjon. I denne tiden skal de forberede en presentasjon innenfor et hovedtema i fra kurset. Min erfaring er at slike oppgaver bør være passe åpne og at de gir muligheter til ulike løsinger på ulike nivå slik at alle elevene skal kunne få til noe. Men dette er lettere sagt enn gjort. Under ser du første settet jeg laget. Eleven blir her spurt i vektorer. Oppgave a) er grei. Elevene har tilgang på alle hjelpemidler under selve eksamen (foruten kommunikasjon), så her bør alle få til noe.

Oppgave b) kan løses ved å forklare selve framgangsmåten, nemlig å finne to vektorer i planet, ta kryssproduktet for å finne en normalvektor for å finne a, b og c og så til slutt sette inn koordinatene for ett av punta for å finne d. Men her er det også muligheter til å vise dette mer generelt. Hvorfor vil $\vec{n}=[a, b, c]$ være en normalvektor til planet? Oppgaven spør ikke om dette, men muligheten for å brilliere er der!

Oppgave c) og d) er også nok så konkrete, men også her kan oppgaven løses enten konktret ved å ta utgangspunkt i et eksempel eller mer teoretisk ved å utlede formelen generelt.

Når halve tiden var gått fikk elevene spørsmål innenfor et annet hovedtema som de ikke har fått forberedt seg på. I dette settet hadde jeg laget følgende oppgaver:

Som du kan se, så er disse oppgavene enda mer lukkede og konkrete. Dette fordi elevene må løse oppgavene der og da og at vi ikke har tid til for mye utforsking og eksperimentering. Disse oppgavene var mitt manus og jeg var ikke låst til alle oppgavene siden jeg vet at noen av oppgavene ikke passer til alle elevene.

Min erfaring så langt er at oppgaver av typen forklar at, grei ut om etc passer bedre enn finn x og finn y. En muntlig eksamen skal være annerledes enn en skriftlig og det er muntligheten vi er ute etter – eller? I læreplanen blir dette beskrevet som:

Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig i matematikk for realfag innebærer å formulere logiske resonnementer, forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser, ideer og hypoteser. Det vil si å stille spørsmål, delta i samtaler og drøftinger av matematiske situasjoner og problemer og argumentere for egne løsningsforslag.[…]

Skoleåret 2009/2010

Nok et år går mot slutten og en herlig ferie står for døren. Det er på tide med noen refleksjoner over skoleåret som snart er over. Dette året har jeg vært ePedagog for region Sunnhordland. Denne jobben har dreiet seg om koordinering av eKoordinatorene i regionen (ikke verst å kunne skrive koordinering to ganger i samme setning…). Hordaland fylkeskommune satser på den digitale skole. Alle elevene har nå sin egen bærbare pc og det er et mål at denne blir brukt på en konstruktiv måte til nytte for elevenes læringsprosess. Dette er ikke en enkel oppgave. Vi har gode tradisjoner for tavle, kritt og vanlige bøker, men liten erfaring med digitale medier. Det er derfor utfordrende når alle elevene plutselig har pc-er og nettilgang og ulike programvare som lett løser ellers kompliserte oppgaver for oss. Jobben som ePedagog har medført en del møtevirksomhet og kursing av lærere. Om jeg er ePedagog neste år vet jeg ikke, men jeg har søkt…

Jeg må innrømme at mitt fokus har vært på digitale verktøy i realfaga, og da spesielt i matematikk. Dette har innebært en del kursing i ulike verktøy, og leserne av denne bloggen har sikkert fått med seg at jeg er spesielt interessert i bruk av GeoGebra. Jeg har dette året vært knyttet til NGI (Norsk GeoGebra institutt). Der er jeg ressursperson og synes dette har vært interessant. I den forbindelse har det blitt et par turer til Trondheim. Ett av dem var i forbindelse med Novemberkonferansen, som er Matematikksenterets årlige happening. Årets konferanse var veldig bra med mange gode forelesere. Anbefales!

Jeg har undervist i R2 og Fysikk 1 dette året. Elevene i R2 har jeg fått gleden av å følge i tre år nå og må si at det er vemodig at de slutter. For en fin gjeng! Det er mange flinke elever i gruppa – ikke bare matematikkfaglig, men også innenfor andre områder har de engasjert seg, som i leksehjelp, miljøproblematikk, elevråd, ungdomsråd, etc. Vi har også fått med oss en utenlandstur med omvisning på CERN, AIRBUS, og universitetet i Toulouse.

Hva vil jeg så gjøre annerledes til neste år? Det er viktig å følge opp elevene i deres læringsarbeid og denne jobben kan jeg gjøre enda bedre. Jeg har også sett at en del elever trenger mer struktur en det jeg har fått til. Samtidig er jeg litt ambivalent til dette. Elevene går på studiespesialiserende (eller studieforberedende som det før ble kalt). Våre elever skal ikke bare få spesifikk fagkompetanse, men må også få metakunnskap. De må lære å lære! Mitt mål er at de selv skal klare å overvåke sin egen læringsprosess. Og da kan vi ikke strukturere for mye heller eller? Vi må i hvertfall tørre å la elevene gå litt egne veier – selvsagt innenfor visse rammer. Som da en av elevene mine i Fysikk ville skrive essay til Astronomiåret 2009 sin essaykonkurranse (som hun vant!).

Det er nå to og en halv måned til neste skoleår starter opp igjen. Det skal bli godt med en ferie før det. Men samtidig må jeg si at jeg gleder meg til neste skoleår. Jeg har nå jobbet tre år på Stord videregående skole og trives veldig bra. Fins det noe bedre for en lærer enn å se faglig glød i øynene til elevene?