Zoomìng på skjermen

Jeg holder en del kurs i digitale verktøy, og i den forbindelse er det min erfaring at det alltid er deltakere som har problemer med å se hva som står på lerrete når jeg skal vise for eksempel ulike menyer. Det er stor forskjell på dette:

og dette:

Dette er selvsagt ikke vanskelig å få til når du jobber med bilder av skjermen (slik jeg gjør i dette innlegget. Men hva om du ønsker noe slik:

Her har jeg brukt et flott lite program som heter ZoomIt. Dette kan du laste ned her. I ZoomIt kan du lage egne snarveier. Det fins fire ting du kan gjøre med dette programmet: zoome, skrive og tegne på skjermen, og du kan sette på  nedtelling til pauseslutt:

 

Et annet kjekt program som kan brukes er Virtual Magnifying Glass. Det funker slik at du får et forstørrelsesglass når programmet aktuveres og dette er aktivt helt til du klikker neste gang. Litt enklere, men mangler funksjonalitet som gjør det mulig å se hva du driver på med samtidig som du zoomer (slik ZoomIt gjør).

 

Å undervise på studieforberedende…

Videregående skole er organisert i yrkesfaglige og studieforberedende utdanningsprogram. Jeg underviser for det meste på sistnevnte studieprogram og i dette innlegget vil jeg komme med noen tanker jeg har om å undervise elever på dette studieprogrammet. Selve innlegget er et forsøk på å svare på en utfordring jeg fikk i et tidligere innlegg der jeg skriver at det er viktig at vi ikke bare lærer elevene fagkunnskap men også å lære dem å studere.

 

Jeg har i løpet av min yrkeskarriere så langt undervist i grunnskole, videregående, høgskole og universitet. Som høgskolelektor slo det meg ofte at mange av studentene ikke var i stand til å lese en matematikkbok. Det er noe jeg synes er tristere enn at de for eksempel ikke mestrer brøkregning eller at de ikke klarer å tegne en graf ordentlig. For dersom de er i stand til å lese matematikk, så vil det være et mindre problem å lære noe nytt senere om det skulle bli nødvendig. Det samme gjelder dette med problemløsningskompetanse. Jeg synes det er mye viktigere at elevene blir gode problemløsere enn at de kan løse avanserte differensiallikninger. Det siste er egentlig ikke vanskelig, kun litt teknisk krevende. Men oppskriften har vi jo i boka, ikke sant?

 

Så hva innebærer det å lære elevene å studere matematikk? Hva er det vi vil? Her er noen ting jeg synes er viktig:

• Elevene skal kunne lese matematiske tekster på egen hånd
• De skal kunne forstå et matematisk problem og kunne prøve ulike strategier for å kunne løse det
• De skal kunne skrive matematikk. Det vil ikke si at de skal kunne bruke MathType, LaTeX eller hva det måtte være, men at de skal bli i stand til å formulere argumenter og bruke et presist språk
• De skal kunne vurdere egne og andres matematiske resonnement og få en spørrende og kritisk måte å tenke på. Det vil si at de skal kunne tenke matematisk.  Det vil si at de skal utvikle det Alan H. Schoenfeld kaller «a mathematical point of view».

Er det forresten ikke dette som står i formålet til faget? Jeg mener det! Men det store spørsmålet er: hvordan skal vi få dette til?

 

Vi har nettopp fått publisert en ny TIMSS-rapport. Og vi blir igjen skuffet. Det går ikke særlig bra med norske elever når vi ser på deres matematikklæring. Denne gang var det avgangselever i videregående som var under lupen. Riktignok ikke elever under kunnskapsløftet, men jeg tror ærlig talt ikke at det spiller noen rolle. Mitt poeng er at TIMSS advanced avslører noe jeg lenge har fryktet: elevene jobber alt for mye individuelt med oppgaver som ligner på eksempler i læreboka. Følgende figur viser dette (tatt fra TIMSS-rapporten):

Legg også merke til at det blir lite diskusjoner av resonnementer og løsningsstrategier blant elevene i Norge og at de jobber lite med sammensatte problemer.

 

Dette er noe jeg strever med. Når vi innfører et nytt emne med elevene, så føler jeg at temaet må få modnes hos elevene og at de i denne fasen må få jobbe med det som Aschehoug sitt læreverk kaller for innlæringsoppgaver. Men da melder problemet seg: får de da tid til å jobbe med mer sammensatte oppgaver og problemløsningsoppgaver? Pensumet i R2 er gangske stort og jeg sliter litt med dette. Men kanskje det er mulig å lære seg nytt stoff via problemløsningsoppgaver? Dette er noe jeg mener vi ikke har kultur for i Norge. Og da mener jeg at både lærer og elever ikke er vant med dette og at det kan være problematisk med en slik tilnærming til stoffet. Men uansett: det er der jeg ønsker å komme og jeg mener at dette er mulig. TIMSS video studies har dokumentert at dette er noe de får til i Japan, så da er det kanskje mulig også i Norge?

 

Så her er noen prinsipper jeg ønsker å følge i min undervisning:

 

• Elevene skal ikke bare jobbe med innlæringsoppgaver, men også problemløsningsoppgaver
• Elevene skal ikke bare jobbe individuelt, men jeg må passe på å skape situasjoner der ulike ideer og strategier blir diskutert
• Det skal være lov å feile i mine timer.
• Elevene skal ikke få servert alt fra meg. Jeg må passe på at de også selv må sette seg inn i ulike tema. Dette kan innebære at de må få utfordringer som krever at de selv må sette seg inn i nytt stoff.
• Eleven må utfordres til å kommunisere sine ideer. Når vi har hatt en prøve, så vil jeg diskutere ulike måter å svare på og på den måten få fram gode eksempler som elevene kan lære fra.
• Jeg må lære elevene til å overvåke sin egen læringsvirksomhet. Dette innebærer at de lærer å stille seg selv kritisk spørsmål. Hvorfor gjør jeg dette? Er dette lurt? Hva er det vi vet? Har jeg sett noe liknende før? Hvorfor må vi anta at dette eller dette gjelder? Hva om dette gjelder?

Jeg kan ikke skryte over at dette er noe jeg får til. Men jeg kan si at dette er noe jeg jobber mot. Dette er min visjon for undervisningen. Av og til lykkes jeg, ofte gjør jeg det ikke. Men noe må vi ha å jobbe mot, ikke sant?

GeoGebra tips & triks

Etter å ha holdt en del kur for lærere (og elever) i GeoGebra, så ser jeg at en del kan ha glede av en samling av tips og triks som jeg bruker i GeoGebra. Så hva er vel en bedre plass å dele disse enn her på bloggen? Har du andre nyttige tips, så del dem gjerne!

 

Tips 1: Hurtigtaster

Det fins mang slike hurtigtaster, og jeg vil ikke komme med noen utfyllende liste her. Det er det vel ingen som vil huske uansett? Så her er de jeg bruker mest:

Taster	Beskrielse
Ctrl+n	Åpne ny GeoGebrafil i nytt vindu
Ctrl+s	Lagre
Ctrl+Shift+S	Åpne regnearkvinduet
Ctrl+Shift+C	Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen slik at du kan lime det inn som bilde i for eksempel en Word-fil (Ctrl+v)
Alt+2	2 (opphøyd i 2)
Alt+3	3 (opphøyd i 3)
Alt+9	9 (dvs at dette fungerer for alle tallene fra 2 til 9.)
Alt+p	π
Alt+e	e (Eulers tall ≈2,7182818284590)
Alt+o	«Grader»
Alt+Shift+;	≤
Alt+Shift+:	≥
Alt++	±
Alt+a	α (flere andre bokstaver gir sammen med «Alt» en gresk bokstav:
Alt+s	σ

 

Tips 2:

Dersom du skal skrive inn en kommando i inntastingsfeltet er det bare å trykke enter og du kan begynne å skrive inn kommandoen.

Tips 3:

For å fullføre en kommando i inntastingsfeltet er det bare å tykke på enter:

Tips 4

Du kan bla i tidligere kommandoer som du har skrevet i inntastingsfeltet ved å bruke piltastene (opp for tilbake i tid).

Tips 5

Om du ikke husker en kommando, så finner du de aller fleste under menyen Kommando… nederst til høyre:

Tips 6

Du kan endre skriftstørrelsen til menyer etc i GeoGbra under innstillinger (1). Velg passe fontstørrelse (2) og lagre innstillinger (3) for at endringene skal gjelde neste gang du åpner GeoGebra.

 

Tips 7

Du kan angre noe du har gjort i GeoGebra ved å trykke Ctrl+z eller klikke på knappene øverst til høyre i GeoGebra.

Tips 8

Du kan zoome inn og ut ved å skrolle dersom du har mus med skrollehjul. Du kan også skalere en akse ved å holde Ctrl-knappene nede og så dra i aksene. Pass på at markøren ligger over aksen og at den har blitt til en pil.

Tips 9

Dette er kanskje det beste tipset (?). Dersom du skal bruke en kommando, men husker ikke hva du skal skrive, så gir du bare kommandoen uten noen argumenter og trykker enter. Du vil da få opp en feilmelding. I denne får du se hvordan syntaksen for kommandoen er:

Tips 10

Dersom du virkelig står fast eller det er noe du skulle ha fått til, men vet ikke helt hvordan det gjøres, så trykk F1 og du vil få opp (i nettleseren din) brukermanualen til GeoGebra. Her står det meste. Dersom dette ikke hjelper deg, så er det flere forum hvord du kan henvende deg. Det er nok av frivillige som vil svare! Her er noe steder du kan prøve:

• http://www.geogebra.org/forum/ (her er også et eget forum på norsk)
• http://delogbruk.ning.com/group/geogebra Dette er GeoGebra-gruppen på Del & Bruk.

Noen tanker om ulike måter å presentere fagstoff på

I år underviser jeg blant annet i Matematikk R2. Første kapittel i læreboka vi bruker handler om vektorer i rommet. I år bestemte jeg meg for å prøve å lage ferdige presentasjoner av viktige ting fra pensum som vi hadde en gjennomgang av i fellesskap. Jeg brukte LaTeX Beamer slik at presentasjonene ble lett å navigere i. Nedenfor finner du lenker til fire slike presentasjoner.

• Presentasjon av vektorer
• LaTeX-koden 

Det store spørsmålet blir da: er dette noe elevene har fordel av i deres matematikklæring? Jeg sitter nemlig med en følelse av at presentasjonen er penere enn selve læringsutbyttet. Hvilke fordeler/ulemper vil bruk av slike presentasjoner ha for elevenes læring? Elevene selv sier at disse er til god hjelp når de skal repetere stoffet før en prøve, men at jeg som lærer har en tendens til  gå litt raskt frem når jeg bruker dem i forhold til å bruke tavle og kritt – noe jeg ikke akkurat har problemer med å være enig i. Fordelen med tavle og kritt er at alle tankeprosesser skjer der og da i lag med elevne. En undervisningsøkt vil da foregå på følgende måte: jeg stiller noen spørsmål/lufter en del aktuelle problemstillinger. Disse vil jeg da i lag med elevene prøve å løse. Det vil si at jeg siger litt fram og tilbake på tavlen og stiller meg selv (og elevene) en del spørsmål som skal hjelpe oss å finne en løsning. Det er nettopp slik tankevirksomhet jeg ønsker at elevene skal gjøre. «Hva er det vil skal finne?» «Hva er det vi vet?» «Hvilke egenskaper har dette eller dette?» «Har vi gjort noe liknende før?». «Hva om vi antar at…»

Det er muligens en bedre løsning kunne være å bruke verktøy som NoteBook sammen med et SmartBoard. Da kunne jeg ha laget halvferdige presentasjoner som kunne jobbes videre med i klassen. Men nå er ikke jeg i den situasjonen at jeg har en interaktiv tavle i klasserommet jeg underviser i…

Tilbake til mitt poeng: Slike ferdige presentasjoner robber oss litt fra slike tankeprosesser som er nevnt overnfor og jeg tror at neste kapittel vil foregå med tavle og kritt. Kanskje leseren av denne bloggen synes jeg da er litt gammelmodig og bakstrebersk? Eller er jeg inne på noe vesentlig i mine refleksjoner?

Digitale verktøy er nyttig til mye i matematikkfaget, men vi skal alltid være kritisk til alt vi gjør og ingen ting skal slippe unna våre refleksjoner. Alt nytt er ikke automatisk bra.

OneNote og matematiske formler/symboler

I dag kom det spørsmål om hvordan OneNote er i forhold til MathType og matematiske formler. I 2010-versjonen av OneNote er det visst nok kommet en egen formeleditor, men vi har OneNote 2007… Så hva gjør du dersom du ønsker å skrive en liten formel i OneNote.

Jeg har så langt funnet to løsninger. Den ene er å bruke MathType. Men da må du åpne MathType som selvstendig applikasjon. Dvs at du finner programmet under Alle programmer og kjører det direkte derfra. Når du så har skrevet inn en likning i MathType, så er det bare å markere likningen, kopiere, gå til OneNote og lime inn:

Den andre løsningen jeg så langt har funnet er å installere et lite tillegg som muliggjør bruke LaTeX-kode for å genere små bilder av likningene. Tillegget finner du på http://dragonshorn.info/node/4?page_id=372

Når du har installert dette, vil du få en liten knapp på menyen

Du skriver inn likninger slik: eqn: latex-kode. Trykker du på knappen, så får du bildet.

Greit nok, men kanskje ikke den beste løsningen…

Interessant fra google

Helt siden tidlige studiedager har jeg brukt LaTeX til å skrive dokumenter og lage presentasjoner. Dette var den gang ikke noe ekstraordinært. Vi brukte unix som os og LaTeX var the name of the game. Det var derfor en utfordring å komme i andre jobber med windows-pc-er. Hva gjør man da? Med litt jobbing fikk jeg installert MiKTeX og emacs etc på min første pc. Dette er en litt omstendelig prosess, siden man manuelt må legge til nye miljøvariabler og stier i disse. Men det funker bra.

Her om dagen ble jeg imidlertid gjort oppmerksjom på en ny tjeneste fra Google. De fleste har kanskje hørt om google docs. Nå fins det en tilsvarende versjon der inputtet er latex-kode og der latex-fila blir kompilert på clsi.latexlab.org. Det er også laget er brukbart grensesnitt og filene blir lagret å din google-konto i lag med alle de andre filene på google-kontoen.

Jeg kommer nok aldri til å bytte ut min MiKTeX med latexlabs, men jeg ser umiddelbart et potensiale her: samskriving med LaTeX! Til nå har det vært vanskelig å få dette til. Jeg jobber med en versjon, sender den på epost så de andre kan jobbe videre etc. Ikke særlig smart. Men her kan alle jobbe samtidig. 

Det fins en utviklerversjon som også gjør at du kan bruke MiKTeX som kompilator dersom du skulle ønske det. Det kan være en fordel dersom du har spesielle pakker du ønsker å bruke eller spesielle fonter.

Du finner editoren etc. på http://docs.latexlab.org/docs. Utviklerversjonen fins på http://docs.latexlab.org/docs. 

Fins det en bedre måte å starte nytt skoleår på?

Jeg har akkurat kommet hjem fra fem flotte dager på Island. Der har jeg deltat på Nordisk GeoGebra 2010, som er en konferanse holdt på Island i forbindelse med at også Island nå har fått seg et GeoGebra-institutt.

Det faglige programmet har vært bra og det har vært flere høydepunkter. Her vil jeg trekke frem kun to av faglig art. Det ene var innleggene til Markus Hohenwarter. Han snakket om GeoGebras historie, gav en del eksempler, fortalte litt om hvordan GeoGebra.org er organisert og til slutt gav oss et innblikk i framtiden og versjon 4.0.

Det er mye spennende som skjer! Som jeg har skrevet om i et tidligere innlegg, så vil GeoGebra få en egen CAS-modul og etter hvert vil vi også få GeoGebra3d. Faktisk er det fem studenter som denne sommeren har fått stipend fra Google til å jobbe med ulike prosjekter. Disse er:

• Philipp Birklbauer, Austria: Implicit Curves
• Sergio Rodriguez, Spain: Locus line equation
• Anjneya Varshney, India: GeoGebraTouch
• Andre Eriksson, Sweden: GeoGebra3D
• Florian Sonner, Germany: LayoutManager

Ellers var det et artig foredrag av Sigbjørn Hals. Tittelen på foredraget hans var «What would Pólya have done with GeoGebra?». Her fikk vi høre om Heuristiske metoder og problemløsing. Sigbørn viste flere gode eksempler der GeoGebra ble brukt til å løse matematiske problemer.

Jeg holdt også et innlegg, og dersom noen  skulle være interessert i presentasjonen min, så finner du den her.

På lørdagen fikk vi en flott tur med ulike atraksjoner som vist på bildene under. Alt i alt: en vellykket tur!

Her er forresten en lenke til konferansens nettsider. Dersom du vil teste ut betaversjonen av versjon 4.0, så finner du den på følgende url: http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra-40.jnlp