En liten sniktitt av GeoGebra 4.0

Laget en liten som gir en sniktitt av neste versjon av GeoGebra.

Sniktitt på GeoGebra 4.0 from Tor Espen Kristensen on Vimeo.

GeoGebra 5.0

Før versjon 4.0 av GeoGebra blir ferdig, er utviklingen av den neste store oppgradering, nemlig 5.0 kommet godt igang. Nytt i denne versjonen er 3D-vindu. Selv om det sikkert er mye som gjenstår før denne versjonen er ferdig, så er det artig å ta en liten sniktitt. Du kan selv teste den ut ved å klikke på lenken under.

• GeoGebra 5.0

 

Foreløpig er det kun kuler, sirkler, plan og rette prismer som kan tegnes inn, mten jeg tipper at om et års tid, så finner vi nok en god del flere geometrisk objekter å utforske og visualisere. Kanskje vi kan tegne algebraiske flater?

Foruten 3D-delen finner vi alt det andre som vi har i versjon 4.0. Forløpig synes jeg at det går litt tregt og det virker litt buggy. Men hva kan vi vente av et program som er i en så tidlig teststadium!?

Nok sagt om dette. Nå for dagen bruker jeg ledige stunder til å lære meg mer om versjon 4.0, så det er ikke utenkelig at det kommer noen blogginnlegg om dette framover. Hvilke tema bør jeg da fokusere på?

GeoGebra 4.0 del 1 Brukergrensesnittet

Neste skoleår vil det være GeoGebra 4.0 som blir «the name of the game». Denne versjonen av GeoGebra skal lanseres på den internasjonale GeoGebra-konferansen i Linz, Østerriket 29. – 31. august (som jeg skal være med på :-) ).

I dette innlegget vil jeg gi noen av høydepunken av nyheter i den nye versjonen. Dersom du vil teste den ut selv, så kan du gjøre det ved å bruke følgende lenke:

• http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra-40.jnlp

Når du åpner den nye versjonen, så er det ikke noen revolusjon du møter. Det meste ser helt likt ut som i versjon 3.2. Men når du begynner å kikke litt under menyene, så vil du oppdage at her er mye nytt!

Grensnittet

Som nevnt ovenfor, så ser ting likt ut. I hverfall hvis vi kun ser på verktølinjen. Men ser vi litt nøyere etter, så er det noen endringer. Kommandolisten har endret oppsett.

Nederst i høyre hjørne finner du nå en liten knapp som du kan trykke på. Denne vil åpne opp en litt mer omfattende meny med oversikt over kammndoer og hvordan disse kan brukes.

Som tidligere omtalt, så har GeoGebra nå fått en egen CAS-modul. CAS er akromym for ComputerAlgebra System. Det vil i praksis si at GeoGebra nå kan symbolmanipulere uttrykk og således få eksakte verdier. Mer om dette lenger i et senere innlegg. I versjon 3.2 fikk vi som kjent regneark i GeoGebra. Det begynner å bli en del slike moduler nå, og det kan by på problemer dersom du ikke har god plass og oppløsning på skermen din. Du får derfor nå mulighet til å løsrive de ulike vinduene.

En annen ting som er verdt å nevne er de ferdige oppsettene. I skrivende stund kalles disse for Perspectives. Du finner dette på menylinja helt øverst. Her kan

Som du kan se, så kan du velge mellom «Algebra og grafikk», «Grunnleggende geometri», «Geometri» og «Tabell og grafikk». Du kan også lage dine egne oppsett.

En siste ting jeg vil trekke frem er at menyene nå endrer seg alt etter hvor og hva du gjør. Jobber du i regnearket, så vil menyene se slik ut:

Klikker du tilbake i grafikkfeltet, så vil de se slik ut:

Legg merke til alle de nye verktøya som er lagt til når vi er i regnearket. Disse vil vi komme tilbake til i et senere innlegg.

En siste ting jeg vil nevne er at du nå også kan åpne opp viruelt tastatur som skriver til GeoGebra. Kan være nyttig på interaktive tavler og annet utstyr med touch-funksjonalitet.

Noe å tenke på…

Richard Feynman er en fascinerende mann. Dersom du er på let etter en artig bok, så vil jeg anbefale boka Surely You're Joking, Mr. Feynman! Feynman fikk forresten Nobelpris i fysikk i 1965 for teorien om kvanteelektrodynamikk. Men før du bestiller boka, kan du ta en titt på følgende film:

Feynmann and The Mirror

Elevene utforsker stjernehimmelen

Det er vår og dagene blir stadig lengre. Selv om jeg lengter til sommeren, så vet jeg at astronomene går inn i en litt kjip tid. Lyset hindrer oss i å se ut i verdensrommet. Slik det er naturlig å legge opp lærestoffet i fysikk i Fysikk 1, så havner temaet Astrofysikk i april. Det er jo egentlig litt dumt, siden vi da får mindre sjanse til å gjøre observasjoner ute. Men en dårlig erstatning er å bruke et pc-program. I dag har elevene jobbet med Stellarium. Dette kan du laste ned på nettsiden http://www.stellarium.org . Med dette kan vi zoome inn på objekter som stjerner, tåker, planeter etc.

Etter at elevene hadde installert programmet (der gikk 10 min…) så var det litt tid til å bli kjent med det (=leking) og så til arbeid! Jeg laget noen oppgaver etter en ide fra en side som jeg dessverre ikke husker lenger. Uansett, så fikk de listet opp noen av de mest lyssterke stjernene på himmelen. Til disse skulle elevene finne absolutt lysstyrke, og spektraltype og stjernebilde. Når dette var gjort skulle de plassere dem inn i et HR-diagram.

Stjerne de skulle ta for seg var: Sola, Sirius, Rigil Kent, Arcturus, Vega, Capella, Procyon, Achernar, Betelgeuse, Hadar, Acrux, Altair, Aldebaran, Antares, Spica, Pollux, Fomalhaut, Mimosa, Regulus, Adhara, Canopus, Gacrux, Shaula, Rigel og Deneb.

En artig time for både lærer og elever. Jeg synes at det fort kan bli mye teori og lite praktisk for elevene når vi beveger oss inn i moderne fysikk (uten at jeg vil si noe negativt om teori!). Derfor er slike opplegg kjærkomne som en variasjon av undervisningen.

GeoGebra 3.2 for videregående

Ulike hefter og oppgaver som jeg har utviklet i løpet av de siste årene har nå blitt samlet og bearbeidet til en liten bok som selges via matematikksenteret. Boka er laget med tanke på Norsk GeoGebra-institutts kursvirksomhet. Du kan bestille boka her. Du kan lese et utdrag av boka her. 

 

Alle inntektene fra  boka går til å drifte Norsk GeoGebra-institutt.

Kvadratiske likninger i Matematikk 1T

I Matematikk 1T skal elevene lære å løse andregradslikninger. Det vil si at de skal kunne løse likninger på formen I Aschehaougs læreverk blir elevene presentert løsningsformelen for denne – den såkalte abc-formelen:

Dette blir gjort uten bevis eller noe argumentasjon. I Cappelen Damm sitt læreverk Sinus blir formelen presentert og det blir gitt noen eksempler og oppgaver før beviset blir gitt.

Jeg liker dårligst Aschehougs versjon. Formelen blir presentert og jobbet med i kapittel 1 og det er først i kapittel 5 at elevene blir introdusert til kvadratsetningene. Dette synes jeg er meget uheldig. Elever som velger 1T må for all del ikke lære at matematikk er et fag der de skal lære et sett med regler og prosedyrer som de skal kunne. Matematikk er mer enn dette. Eller kanskje vi kan si at dette ikke er matematikk i det hele tatt?

Jeg vil i dette innlegget dele noen tanker om hvordan jeg liker å introdusere elevene til kvadratiske likninger. Jeg pleier å starte med helt enkle likninger av typen . Geometrisk kan vi si at dette svarer til lengden av sidene i et kvadrat med areal lik 9. Men vi må selvsagt ikke glemme den negative løsningen. Når elevene har fått diskutert dette kan vi se på likninger av typen . Det vil si at

 

Dette pleier å gå greit. Problemet oppstår når vi skal se på likninger av typen . Nå er det ikke bare til å flytte over og ta kvadratrot. Her må det jobbes mer og det kan være instruktivt å gi en geometrisk løsning også her. Målet er jo at elevene skal forstå konseptet med å fullføre kvadrater. I dette tilfellet svarer likningen til å finne x slik at arealet til følgende rektangel blir lik 64:

Trikset vi her gjør er å dele biten til høyre i to like store deler:

Klipper vi opp langs den oransje linjen og flytter på den ene rektanglet, får vi:

Dette begynner å likne på et kvadrat. Den delen sommangler for at dette skal
bli et kvadrat har et areal som er . Det vil si at figuren under er 36
arealenheter større enn den opprinnelige figuren:

Denne figuren har med andre ord et areal lik 64 + 36 = 100. Sidene i dette
kvadratet har lengder lik x + 6. Vi får derfor:

Vi kan nå ta kvadratroten av begge sider og få

Det vil si at x=4 eller x=-16.

Når dette er gjort pleier jeg å gi tilsvarende oppgaver og kanskje noen med en liten vri på. Jeg har laget et lite hefte som viser mer detaler.

Poenget er at elevene forhåpentligvis vil forstå hva det innebærer å fullføre et kvadrat og at kanskje noen vil forstå den generelle utledningen av acb-formelen.

Synes du dette var interessant, kan du selvsagt bruke heftet lenket ovenfor.