I år underviser jeg blant annet i Matematikk R2. Første kapittel i læreboka vi bruker handler om vektorer i rommet. I år bestemte jeg meg for å prøve å lage ferdige presentasjoner av viktige ting fra pensum som vi hadde en gjennomgang av i fellesskap. Jeg brukte LaTeX Beamer slik at presentasjonene ble lett å navigere i. Nedenfor finner du lenker til fire slike presentasjoner.
Det store spørsmålet blir da: er dette noe elevene har fordel av i deres matematikklæring? Jeg sitter nemlig med en følelse av at presentasjonen er penere enn selve læringsutbyttet. Hvilke fordeler/ulemper vil bruk av slike presentasjoner ha for elevenes læring? Elevene selv sier at disse er til god hjelp når de skal repetere stoffet før en prøve, men at jeg som lærer har en tendens til gå litt raskt frem når jeg bruker dem i forhold til å bruke tavle og kritt – noe jeg ikke akkurat har problemer med å være enig i. Fordelen med tavle og kritt er at alle tankeprosesser 
skjer der og da i lag med elevne. En undervisningsøkt vil da foregå på følgende måte: jeg stiller noen spørsmål/lufter en del aktuelle problemstillinger. Disse vil jeg da i lag med elevene prøve å løse. Det vil si at jeg siger litt fram og tilbake på tavlen og stiller meg selv (og elevene) en del spørsmål som skal hjelpe oss å finne en løsning. Det er nettopp slik tankevirksomhet jeg ønsker at elevene skal gjøre. «Hva er det vil skal finne?» «Hva er det vi vet?» «Hvilke egenskaper har dette eller dette?» «Har vi gjort noe liknende før?». «Hva om vi antar at…»
Det er muligens en bedre løsning kunne være å bruke verktøy som NoteBook sammen med et SmartBoard. Da kunne jeg ha laget halvferdige presentasjoner som kunne jobbes videre med i klassen. Men nå er ikke jeg i den situasjonen at jeg har en interaktiv tavle i klasserommet jeg underviser i…
Tilbake til mitt poeng: Slike ferdige presentasjoner robber oss litt fra slike tankeprosesser som er nevnt overnfor og jeg tror at neste kapittel vil foregå med tavle og kritt. Kanskje leseren av denne bloggen synes jeg da er litt gammelmodig og bakstrebersk? Eller er jeg inne på noe vesentlig i mine refleksjoner?
Digitale verktøy er nyttig til mye i matematikkfaget, men vi skal alltid være kritisk til alt vi gjør og ingen ting skal slippe unna våre refleksjoner. Alt nytt er ikke automatisk bra.
Jeg har blitt tvunget til å tenke mye på dette med digitale verktøy og læremidler i matematikk de siste ukene - og har enda ikke gjort noen store konklusjoner. Men en følelse jeg sitter igjen med når jeg leser på nett og diskuterer med kolleger er at i matematikk kommer vi ikke bort fra "tavle og kritt" (i en eller annen form) og papir og blyant for elevene. Og det skal vi respektere - selv om verden revolusjoneres av nye spennende ting. Matematikk (i skolen!) er ikke et fag i rivende utvikling. Elevene skal lære ferdigheter som i stor grad ble "ferdig-forsket" for mange, MANGE år siden. Vi kan bringe inn en flott dimensjon med animasjoner og dynamisk programvare, men å løse et algebraisk uttrykk er nå en gang det samme nå som før. Og at maskinen KAN gjøre det for oss betyr ikke at den SKAL gjøre det for oss. Grubling er en viktig del av det å oppdage matematiske sammenhenger, og ferdigtygget materiale, uansett hvor pent og strukturert, dreper nok litt av grublingen. Tror nå jeg.
SvarSlettsom elev får jeg best utbytte ved å regne. Jeg får et enda bedre utbytte med en innledende presentasjon på forhånd, dersom den er konsis. Tar presentasjonen for mye av timen/økten, og jeg får mindre tid til regning, er det bortkastet tid. Presentasjonen har jeg allerede glemt når jeg går ut døren, men regnestykkene mine sitter iallfall en uke.
SvarSlettJeg kan iallfall ikke si du ikke forbereder deg til timene, når du skriver 1300 linjer med LaTeX-kode!
Enig med deg David at de fleste elever lærer best ved å jobbe med matematikkoppgaver selv. Men hva synes du er best når læreren presenterer eksempler og lærestoff: tavle og kritt eller ferdige presentasjoner?
SvarSlettTankevekkende innlegg. Men kan man ikke se det slik at både tavle+kritt og digitale presentasjoner er elementer i didaktikerens verktøykasse, og det er de vanlige didaktiske vurderingene som skal avgjøre hva som skal brukes i hver enkelt økt? Tavle og kritt er ikke alltid best, men jeg tror nok de fleste lærere og elever vil foretrekke tavle og kritt (eller digitalt blekk på SmartBoard) i de fleste situasjoner. Matematikktimer bør vel som regel være direktesending hvis man skal få til god dialog med elevene?
SvarSlettFor vektorer i rommet er det kronisk vanskelig å tegne gode figurer med kritt på tavlen. Jeg ville ha likt å ha ferdige figurer eller et visualiseringsprogram som kan tegne direkte på skjermen. Jeg har ikke undervist R2, men i årets R1-klasse har jeg GeoGebra oppe hele tiden for å tegne vektorer i planet og beregninger i GG.
SvarSlettTrinn-for-trinn-utregninger gjør jeg på tavle med kritt. Det gir bedre mulighet til å tilpasse tempoet til hvordan jeg snakker, gjør det enkelt å ta innspill fra elever og gjøre ekstra utregninger. Gjenbruk og LaTeX-estetikk er flott, men dette kunne jo ha vært skrevet ut på overhead. Interaktivitet er det som gir digitale tavler/prosjektorer en fordel over krittet.
PS. For meg som levde lykkelig uten LaTeX-grafikk i 10 år før jeg oppdaget tikz, er det noe nytte i å lære pstricks?
PPS. Du har to \end{document} og lokale variable. Jeg har kanskje lest litt for nøye.
Mange gode poeng her. Er enig med deg Olav i at vi trenger flere elementer i verktøykassa vår. Jeg kommer nok til å fortsette med å lage slike presentasjoner til løsningsforslag av f.eks. eksamensoppgaver. Her kommer selvsagt dette med gjenbruk inn SOm Erik nevner.
SvarSlettNår det gjelder tikz versus psticks, så tror jeg du kan klare deg utmerket med tikz. Ikke noen gode grunner til å gå over til psticks. Jeg har startet med pspicture og driver nå litt på med tikz. Fordelen med tikz er blant annet at du kan kjøre pdflatex.
To \end{documuent} skyldes nok at jeg har inkludert en fil i en annen og glemt å ta vekk det akkurat dette... Men det gjør egentlig ikke noe. ;-)
Er ganske enig i det meste som sies her. Problemet ligger bare å finne flyten mellom ferdige presentasjoner og tavle-undervisning. Og selvfølgelig tid til regning, som bør få mye av tiden.
SvarSlettDet jeg mener som bør bli presentert, er ulike fremgangsmetoder, innledninger til nye kapitler, og problem som elevene stiller / oppgaver de sliter med, i tillegg til felles gjennomgang av prøver/eksamensforslag etc.
Apropos ulike presentasjonsformer. Sjekk denne:
SvarSlettStudentene krever UiB-fornyelse
Jeg bruker mye tid på presentasjoner av stoff fra boka på powerpoint. et problem er at tavla forsvinner bak skjermen, og da kan jeg ikke tegne og forklare så godt - dette har jeg delvist løst ved å henge opp plast på veggene ved siden av tavla som kan skrives på (plastplakater selges for dette foremålet)
SvarSlettdet går mye tid fra regningen, men jeg føler at jeg får forklart ting bedre. problemet er at jeg gjør det for å tilpasse meg de elevene som ikke gidder å lese boka på forhånd og dermed kommer uforberedt (de fleste). og når jeg gjennomgår temaet hver gang føler de at de ikke trenger å lese, så etter hvert slutter de fleste.
Men er det ikke veldig viktig at elevene lærer å studere matematikk, ikke bare få det forklart?
SvarSlettMen her er det vel litt forskjell på hvilke fag det gjelder. I R2 er det veldig viktig at elevene lærer å studere. Det vil si at det ikke bare er et faglig innhold, men også en studieforberedende side ved undervisningen.
Ja, elevene bør absolutt lære seg å studere selv, gjerne allerede i 1T. Dessverre er litteraturen elevene finner i lærebøkene ofte ikke egnet til å lede elevene frem til å kunne studere en kalkulusbok med hell. Beviser mangler, viktige definisjoner forenkles eller droppes (ifølge Aschehoug (1T og R1) er et polynom et flerleddet uttrykk og en rasjonal funksjon en funksjon med x i nevner) og layouten er stort sett inspirert av grafitti.
SvarSlettTor Espen, har du en god didaktisk modell for å lære elevene å studere selv? Et innlegg med tanker rundt dette ville vært fint.
"""Tor Espen, har du en god didaktisk modell for å lære elevene å studere selv? Et innlegg med tanker rundt dette ville vært fint. """
SvarSlettEnig. Noen tanker omkring dette hadde vært fint :-) mulig jeg er for pessimistisk på vegne av mine elever (liten skole i Finnmark) Men jeg tror livet er anderledes på en stor skole som det er litt vanskelig å komme inn på.
Relevant artikkel jeg nettop snublet borti på nettet: http://www.smh.com.au/national/education/selective-students-failing-at-uni-20100916-15eqr.html
SvarSlett""" high schools which inculcated an independent learning atmosphere helped make the transition to higher education easier.
''Many are slow to adapt to the unstructured and unsupported environment of university, plus the parties and other changes and freedom going on as well,'' she said."""
Spørs om jeg ikke gjør mine elever den bjørnetjenesten....
Jeg har vært gjennom samme tankeprosesser som du nevner i innlegget. Mine erfaringer er at for å lykkes med undervisning støttet opp mot digitale hjelpemidler må vi løsrives fra hvordan man ville gjennomført en undervisning med tavle og kritt.
SvarSlettNøkkelen ligger i elevenes mulighet for refleksjon og deltagelse. Stoffet må presenteres slik at de gir elevene mulighet for å tenke og reflektere. Dette krever en god verktøykasse for å finne gode veier inn i teorien. Jeg støtter meg aller helst til en blanding av gamle og nye metoder. Elevene regner oppgaver med kalkulator og papir og blyant, så måten å løse oppgaver der må læres, men veien inn i teorien og forståelsen kan godt være en annen enn gjennom talve. For at det skal lykkes må elevene være aktive i prosessen.
Jeg er enig i at "ferdigprogrammerte" forelesninger må brukes med stor varsomhet - det kan lett være pasifiserende. Selv om elevene vet at læreren har svaret, blir det så mye mer eksplisitt når alt allerede ligger klart etter neste klikk.
SvarSlettJeg har i dag hørt Edvard Hoem holde et entimes foredrag og Bjørnson. Det ble gjort helt uten digitale hjelpemidler og uten manus, og var helt strålende.
Så jeg sier som Ole Brumm aldri sa: "Ja takk, begge deler". Digitale hjelpemidler ihvertfall, til å illustrere ting som ikke kan illustreres med kritt. Kritt og tavle (ev Smartboard og penn) til ting hvor resultatene skal bli til i samspill med elevene.
Denne kommentaren har blitt fjernet av forfatteren.
SvarSlettBra diskusjon over her. Jeg er enig i det meste av det som er sagt. Jeg ser fordelen når man skal få til fine og forståelige figurer. Jeg kjører av og til en halvferig variant, eller egentlig har jeg bare noen halvferdige figurer. Så kjører jeg de på projektor rett på den hvite tavlen, så tegner jeg inn resten på tavlen. Noen ganger kjører jeg et kun et Geogebra rutenett bare på tavlen, for at det skal være lettere å få figurene bra. Men dette foruttsetter selvsagt Whitebordtavler og projektor. I tillegg er jeg så heldig å ha tablet PC, da kan elevene få gode notater i etterkant. Men det er ikke alltid at de egner seg for distribusjon, men fordelen er at jeg i løpet av en fagdag kan finne tilbake til noe jeg viste tidligere. (Bruker one-note). Tablet er virkelig å anbefale for digitale matematikklærere.
SvarSlett