Pages

mandag 30. november 2009

Overtidseleven…

Det skrives og snakkes en del om fulltidsstudenten. Men hva med eleven? Jeg kan godt huske hvor befriende det var å bli student. Jo da, det var ikke det at jeg ikke jobbet som student. Jeg var en av streberne som satt på auditoriefløyen fra åtte-tiden til åtte-tiden med innlagt matpauser og andre sosiale adspredelser. Men det som var så fint med å være student var at jeg da fikk fokusere på mindre fag og mindre tema.

summer reading by Robert S. Donovan on Flickr. Lisens: CC-ny Nå underviser jeg i videregående skule, og jeg blir til tider frustrert på elevenes vegne. Ukene fylles opp med ulike oppgaver/innleveringer i flere fag og fokustrengselen blir synlig på elevenes slitne ansikter. Jeg snakker nå om de elevene som faktisk jobber på og har et mål med det de gjør. Det fins unnasluntrere, det er ikke de jeg snakker om her.

Så hvordan ser en uke ut for en elev i videregående? Jeg ba en av mine elever om å skrive opp en liste over alle gjøremål som står på planen en uke. Her er listen:

Norsk: Framføring av særemne, torsdag + lese på modernisme

Historie: Lese til prøve, fredag

Religion: Arbeidsoppgåver som må leverast inn (ein del arbeid her)

Matematikk: 19 oppgåver om trigonometriske funksjonar

Fysikk: Lesing til prøve, onsdag.

Kjemi: 12 oppgåver. Øving med rapport. I tillegg kjem ei ekstraoppgåve i samband med eit demonstrasjonsforsøk.

Det er kanskje vansklig å vite hvor mye hver av disse «leksene» utgjør. Men la meg si det slik, at dette er for mye! Elevene kan umulig få oppleve glede ved de ulike faga med denne fokustrengselen. Kanskje vi skulle differensiere mer på fag? Hva om realistene fikk mindre andre fag og mer realfag?

En annen ting som slår meg, er at den eneste måten å få dette bedre til på, er at vi lærere samarbeider mer. Men dette er enklere sagt enn gjort. I grunnskolen er dette lettere (og på en del yrkesfag) siden elevene der er mer samlet i klasser/grupper. Men på studiespesialiserende i videregåanede har vi mange elever med mange ulike kombinsjoner av studieretningsfag. En lærer har med andre ord elever fra opp til 12 klasser.

Hvordan skal vi få til dette?

fredag 27. november 2009

Besøk på institutt for fysikk og teknologi

The Large Hadron Collider/ATLAS at CERN, av Image Editor, Lisens: CC-byI dag har jeg vært på tur med mine elever i Fysikk 1. Turen gikk til universitet og fysisk institutt (som nå altså heter institutt for fysikk og teknologi). Her fikk vi et bra opplegg med forelesninger fra master- og phd-studenter. Kjartan Olafsson stilte opp for oss og laget et kjekt program. Ikke rart at han fikk en ærespris for fremragende insats i formidling av fysikkfagets glede!

Slik så programmet ut:

kl. 1130-1145: Velkommen
kl. 1145-1230: Romfysikkshow v/Karl Magnus Laundal
kl. 1230-1250: Pause
kl. 1250-1330: Partikkelfysikkshow v/Peter L. Rosendahl
kl. 1330-1400: van de Graaff v/Kjartan Olafsson

Etter dette fikk elevene en omvisning på høyden og vi avsluttet med et verdig måltid på Pastasentral. Sistnevnte hadde sterke nostalgiske innslag for en tidligere UiB-student!

På båten hjem gikk diskusjonen livlig for seg med spørsmål om Higgspartikkelen, supersymmetrier og superstrengteori. Det var artig for lærer og elever å få høre fra forskningen som foregår på instituttet. Dette er et opplegg som anbefales. Men jeg lurer på om ikke elever i Fysikk 2 ville få enda større utbytte av opplegget enn i Fysikk 1. Det er i dette faget at partikkelfysikk er på planen. Men uansett: dette var inspirerende.

Her er forresten en film fra CERN:

This video is also available in other formats here »

tirsdag 24. november 2009

Reasoning and sense Making in Statistics & Data analysis

På en av parallellsessjonen var jeg og hørte på Michael Shaughnessy. Dette var en virkelig god økt. Han snakket litt om dette med å samhandle med hverandre og med matematikken. Et av poengene hans var at resonnering rundt innsamlede date er av en litt annen art en resonnering i andre matematikkgrener (som er mer statisk og deterministisk). Han kom med en påstand som jeg fremdeles tygger på: Statistikk krever en kontekst (i motsetning til annen type matematikk). Photo by Jon Sullivan, http://pdphoto.org/PictureDetail.php?mat=pdef&pg=5274

Han tok utgangspunkt i Old Faithful, som er en geysir i Yellowstone-Nationalpark i Wyomig. I 1985 ble det samlet inn data fra denne geysiren i løpet av noen uker. Noen av disse dagene hadde den følgende tidsintervall (i minutt) mellom hver utblåsing:

1) 86, 71, 57, 80, 75, 77, 56, 81, 50, 89, 54, 90, 73, 60, 83

2) 65, 82, 84, 54, 85, 58, 79, 57, 88, 68, 76, 78, 74, 85, 75, 65, 76, 58,

3)  91, 50, 87, 48, 93, 54, 86, 53, 78, 52, 83, 60, 87, 49, 80, 60, 92, 43

4)  89, 60, 84, 69, 74, 71, 108, 50, 77, 57, 80 61, 82, 48, 81, 73, 62, 79

5) 54, 80, 73, 81, 62, 81, 71, 79, 81, 74, 59, 81, 66, 87, 53, 80, 50, 87

6)  51, 82, 58, 81, 49, 92, 50, 88, 62, 93, 56, 89, 51, 79, 58, 82, 52, 88,

7) 52, 78, 69, 75, 77, 53, 80, 55, 87, 53, 85, 61, 93, 54, 76, 80, 81, 59,

8) 86, 78, 71, 77, 76, 94, 75, 50, 83, 82, 72, 77, 75, 65, 79, 72, 78, 77

Hver rad representerer her ca en dags måling. Utfordringen vi fikk av Shaughnessy var å studere tallmaterialet og ta stilling til følgende: Sett at det nettopp har vært en utblåsning (som du ikke fikk med deg siden du kom for sent), hvor lenge tør du være vekke dersom du må få med deg neste utblåsing. Her kan det være greit å bruke ulike grafiske representasjoner og lete etter sammenhenger. Å være data-detektiver som Shaugnessy kalte det. Det var også viktig at vi diskuterte dette med hverandre, delte våre ideer og lærte av hverandre. Det var faktisk veldig gøy. Dette datamaterialet innbyr til videre utforsking!

Dersom du vil ha flere data, så finner du disse på denne siden siden. Det kan være fristende å vise på bloggen ulike representasjoner, men det skal jeg ikke gjøre. Utfordringen gis heller videre. Hvor lenge ville du vente?

mandag 23. november 2009

Novemberkonferansen, åpningsforedrag av Bjørnar Alseth

Tittelen på foredraget til Alseth er "Sannsynlighet -- så viktig og så vanskelig". Alseth tar opp problemstillinger rundt sannsynlighetsbegrepet. Han viser på en humoristisk måte eksempler på hvordan hverdagen re fylt av usiker hendelser.

Alseth nevner eksempler på tilfeldige forsøk: spill, idrett (eksempel skiskyting). Han viste også en animasjon av regndråper som faller tilfeldig.

Sanssnysnlighet: tre store ideer:
  • Sjanse, tilfeldighet, risiko
  • Utfallsrom
  • Måling av sannsynlighet.
(Fra Jones & Langrall, 2007, Research in probability: Responding to classroom realities. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on mathematics teaching and learning.

Alseth viste eksempler på spådommer. For eksempel Nostradamus spådom om at Lady Diana skulle omkomme i en ulykke. Problemet er at dette kan leses ut fra Nostradamus når vi ser bakover i tid. Men det var ingen som fant denne tragedien i Nostradamus før den skjedde.

Alseth holdt et underholdende foredrag med mange eksempler (flere en nevnt i dette innlegget), men jeg skulle ønske at han gikk mer inn i didaktikken. Han klarte å vise hvor viktig det er, men fikk ikke helt fram hvor vanskelig det er (som begrep) for elevene. Men det han fikk frem (og det var kanskje poenget) var at vi alle har vanskelig for å ta inn over oss at livet er fullt av tilfeldigheter. Dette viste han godt med eksemepler fra fotballsporten.

onsdag 18. november 2009

Ser jeg deg på Novemberkonferansen?

23. og 24. novmber avholdes den årlige Novemberkonferansen arrangert av Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen (Matematikksenteret). Temaet for i år er «Statistikk og sannsynlighet» og jeg gleder meg til mange gode foredrag og prallellseksjoner. I år skal jeg bidra på en av disse, nærmere bestemt den første på tirsdagen. Da skal jeg vise hvordan GeoGebra kan brukes til å simulere en del statistiske forsøk, slik som for eksempel terningkast.

image

Klikk på bilder over for å gå til en side med selve simuleringen.

Lagre bilder fra Word

Dette innlegget blir kun et lite tips angående bilder i Word. La oss si at du har et Word-dokument med noen bilder som du vil bruke. Hvordan kan du da få tak i bildene i original størrelse?

Jeg vet om to måter du kan gjøre dette på. Den ene er enkel dersom du kun har ett bilde du vil ha ut, mens den andre passer best dersom det er mange.

Mange bilder

Dersom det er mange bilder, så er det aller enkleste å lagre dokumentet som en webside.

image

Først velger du «Lagre som» og velger «Andre formater». Under filtype velger du så Webside.

image

image

Velg en mappe hvor du vil plassere filene og et passelig navn på websiden. Selve websiden er du selvsagt ikke interessert i. Det er bildene som er det interessante. Disse ligger i en egen undermappe:

image

Ett bilde

Dersom det kun er noen få bilder du vil ha tak i, så er det en litt kjappere metode. Det kan nemlig være litt irriterende med alle mapper, xml-filer etc som blir laget vet lagring som webside. Så her er en annen måte. Klikk på bildet du vil ekstrahere og kopier det (Ctrl-c). Åpne Powerpoint og lim det inn i en ny powerpointfil.Høyreklikk på bildet (i Powerpoint) og velg «Lagre som bilde». Da er det bare til å velge hvor du vil ha bildet og du er ferdig.

image

lørdag 7. november 2009

Modellus – tips til Fysikkundervisningen!

I Fysikk 1 og 2 i videregående skole er et av hovedområdene å kunne beskrive naturen med matematikk. For Fysikk 2 blir dette beskrevet slik:

Hovedområdet handler om hvordan matematikk blir brukt som språk i fysikk, ved bruk av vektorregning, differensialregning og integralregning. Matematikken som grunnlag for å modellere og gjøre beregninger ved hjelp av datamaskiner og vurdere modellers gyldighet er sentralt i hovedområdet.

Det er min erfaring at denne koblingen mellom matematikk og fysikk kan falle mange elever tungt. Det kan lett bli komplisert når vi skal beskrive naturen. I dette innlegget vil jeg ta et eksempel fra mekanikken og jeg vil se hvorda vi kan briuke programmet Modellus til å løse problemet.

Vi skal se på en partikkel som faller i tyngdefeltet. Denne gangen skal vi ikke se bort fra luftmotstanden, men sette opp en matematisk modell for denne. Det er to alternativer som peker seg ut. Det ene er et luftmotstanden L er proporsjonal med farten

$$ L=k\cdot v$$

Dette gir en god modell når farten en liten. Dersom dette ikke er tilfellet, så kan følgende være en bedre modell:

$$L=k\cdot v^2$$

Problemet med denne modellen er at den gir en komplisert ikke-lineær differensiallikning, mens den første gir en differensiallikning som elever i R2 når skal kunne løse. Det er her Modellus kommer inn. Dette programmet består av flere vinduer, ett hvor vi skriver inn modellen, et grafvindu, et tabellvindu og et tegnefelt.

image

I vinduet med den matematiske modellen skriver vi inn alt vi trenger. I dette tilfellet vi det si å sette opp Newtons 2. lov:

imagePå en måte vil jeg si at det er dette som er utfordringen sett fra en fysikklærers ståsted. Her må en passe på at en ikke bruker bevegelsesformlene som elevene har jobbet så mye med. Hvorfor? Fordi disse forutsetter konstant akselerasjon, noe som ikke er tilfelle her. En annen ting er at alle variabler må defineres. I modellen for luftmotstanden inngår farten v. Derfor må denne spesifiseres som den deriverte til s.  Videre må sammenhengen mellom fart og akselerasjon settes opp (siste likning). Dette er sammenhenger som programmet ikke kjenner til og som vi må mate inn.

Det fine med Modellus er at du kan teste modellen på et objekt i tegnefeltet. Nedenfor ser du en animasjon av en slik test av akkurat denne modellen. I dette tilfellet er k=0,1 og massen lik 10 kg.

luftmotstand

I følge denne modellen vil farten gå mot ca 31 m/s. Vi ser også at G og L etter hvert blir like store.

image

 

Under panseret ligger det masse numeriske beregninger som ville være alt for avanserte for en elev i videregående. Men selve modellene er innenfor det vi kan forvente av en elev å forstå.