Pages

lørdag 17. desember 2011

GeoGebra 4.0 Tips 21: Retningsdiagram

Om dagene er jeg opptatt med undervisning og revisjon av boka mi om GeoGebra (som blir å få kjøpt hos Matematikksenteret i januar. Det blir derfor lite tid til blogginnlegg. Men her kommer uansett et lite tips. I GeoGebra fins det ikke en egen innebygd kommando eller verktøy for å lage retningsdiagram for differensiallikninger. Men det er ikke så vanskelig å lage et selv. Faktisk består det kun i en (lang) kommando:

Følge[Følge[Linjestykke[(i, j),(i+0.3/sqrt(1+f(i, j)²), j+f(i, j) 0.3 / sqrt(1+ f(i, j)²))],i,  x(Hjørne[1]), x(Hjørne[2])], j, y(Hjørne[1]), y(Hjørne[3])]

Denn vil gi oss følgende figur dersom f(x,y)=x/y:

geogebra

Jeg har laget denne som et eget verktøy. Dette finner du her. Dersom du åpner dette vil du få følgende kommando tilgjengelig: Retningsdiagram[<f(x,y>]. Du kan med andre ord bruke dette til å tegne retningsdiagrammer til differensiallikninger på formen y’=f(x,y).

Dersom du liker dette verktøyet vil jeg anbefale at du lagrer innstillinger i GeoGebra. På den måten vil dette bli tilgjengelig neste gang du åpner GeoGebra.

onsdag 30. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 20: Joda, du kan regne ut kryssprodukt med GeoGebra!

Dersom du vil regne ut kryssproduktet mellom to vektorer, så kan du gjøre dette i GeoGebra 4.0. La oss si at du vil regne ut [2,2,4]x[3,4,-1]. Du skriver da inn {2,2,4}⊗{3,4,-1} i inntastingsfeltet. Tegnet ⊗ får du fram enten ved å bruke tastekombinasjonen Alt + Shift + * eller du kan hente det fram i den lille listen til høyre i inntastingsfeltet:

image

Svaret blir oppgitt som en liste:

image

Vi ser at [2,2,4]x[3,4,-1]=[-18, 14, 2].

tirsdag 29. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 19: Lag enda penere søylediagrammer

Nedenfor ser du en grafisk framstilling av oljeproduksjonen på norsk sokkel mellom 1994 og 2004.

geogebra

Her har jeg flyttet y-aksen slik at denne vises i grafikkfeltet (se tips 16). Dette er i og for seg pent nok. Men vi kan ta steget et hakk videre og legge et bilde bak søylene.

wikipedia ligger det et bra bilde av en oljeplatform som jeg kunne godt tenke meg å ha som fyll til søylene. Denne laster jeg ned og eventuelt endrer litt på størrelsen. Så høyreklikker jeg på søylene og velger Egenskaper. Under «Stil»-fliken velger du bilde og blar deg fram til bildet du vil bruke:

SNAGHTML1b8bf6ad

Resultatet blir da noe slikt:

geogebra

Det var vel litt stilig eller?

mandag 28. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 18: GeoGebra-script er ikke så vanskelig som det høres ut

GeoGebra 4.0 har fått muligheten for scripting. Høres dette avansert ut? Vel, det er det egentlig ikke og jeg vil i dette innlegget vise et eksempel på hvordan vi lager et arbeidsark der vi har en knapp som virker slik at når vi trykker på knappen, så kjøres et sett med GeoGebra-kommandoer.

La oss si at vi ønsker å simulere kast av to terninger og vi ser på antall øyne. Vi ønsker da en knapp som virker slik at hver gang vi trykker på knappen så kastes terningene og at resulatet blir lagt til en liste slik at vi hele tiden har oversikt over alle kastene så langt. Vi ønsker også få en frekvenstabell over alle kastene så langt. Resultatet kan bli noe slikt som dette:

SNAGHTML167a0fce

Som du kan se, vil vi kaste terningene hver gang vi klikker på knappen «Nytt kast!». Det som da skjer er at det nye tallet (mellom 2 og 12) blir lagt til en liste som vi bruker til å lage frekvenstabell og søylediagram med.

Her er hvordan vi gjør dette:

Det første vi må gjøre er å lage en tom liste. Vi skriver med andre ord inn L={} i inntastingsfeltet.

Du velger deretter «Sett inn en knapp» på verktøymenyen:

image

Du klikker så der hvor du ønsker å plassere knappen. I eksempelet over har vi tegnet unn knappen i Grafikkfelt 2 som vi har plassert til høyre for Grafikkfelt 1. Du får da opp følgende vindu:

SNAGHTML167f5c96

I dette kan du skrive inn «Objekttekst», dvs teksten som skal stå på knappen. I dette tilfellet vil det si «Nytt kast!». I tekstfeltet under er det godsakene skal stå.

Siden vi skal Zoome litt ut etter hvert som vi får flere kast må vi skrive inn VelgAktivtOppsett[1]. Dette gjør at vi nå vil zoome ut i Grafikkfelt 1 (og ikke 2 som vi er i når vi klikker på knappen). Så må vi kaste terningene. Det gjør vi ved å skrive inn a=TilfeldigMellom[1,6]+TilfeldigMellom[1,6]. Dette tallet ønsker vi å legge til listen L. Vi skriver derfor inn VelgVerdi[L, LeggTil[L, a]].

Foreløpig har vi altså skrevet inn:

SNAGHTML16870505

Klikk Bruk.

For å lage frekvenstabell vil vi benytte regnearket. I regnearket skriver vi inn

image

I celle B2 skriver vi inn TellDersom[x==A2,L]. Det vil si at vi teller hvor mange kast som har summen lik 2 så langt. Autkopier denne ned til B12. Marker så hele tabellen og lag tabell som vist i et tidligere tips.

Deretter lager i søylediagram ved å bruke kommandoen

Søylediagram[{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, B2:12]

Siden vi ønsker å zoome ut etter hvert som flere tall blir lagt til vil vi gjerne holde orden på hvor store frekvensene er. Skriv derfor inn m=Maks[B2:B12] i intastingsfeltet.

Høyreklikk nå på knappen og velg Egenskaper. Velg fliken hvor det står Scripting. I denne legger du nå til:

ZoomInn[-1.5, -.3*m, 13, m*1.3]

Det vil si at det står:

SNAGHTML1691c40f

Den siste linja vil zoome ut etter hvert som du får nye tall. Klikk Lukk og du er ferdig.

http://www.geogebratube.org/student/m2277 viser mitt ark.

En utfordring: Lag en ny knapp som ikke kaster en gang til, men som gjør forsøket 10 ganger i slengen!

Mer om dette kan du lese i boka GeoGebra 4.0 for videregående som kommer for salg på matematikksenteret like over jul. Smilefjes som blunker

søndag 27. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 17: GeoGebra 4.0 kan til en viss grad symbolmanipulere

Selv om CAS først kommer for fult i neste versjon, så kan du allerede nå kjøre en del kommandoer i inntastingsfeltet som ber GeoGebra om å gjøre ulike symbolmanipulerende behandlinger. Her er noen eksempler:

Kommandoen Faktorer[120] gir resultatet

image

Det vil si at 120=23 *3*5

Du kan også faktorisere polynomer:

image

Du kan beregne ubestemte integraler:

image

På samme måte kan du derivere funksjoner.

Kommandoen FullstendigKvadrat[] er også nyttig. Skriver du for eksempel inn

FullstendigKvadrat[x^2-2x]

Får du svaret: (x - 1)² – 1.

Selv om neste ikke er direkte symbolbehandlende, så er det like vel interessant å se at du kan bruke GeoGebra til å finne grenser:

image

Det er selvsagt veldig mange slike kommandoer og det vil ikke være interessant å liste opp alle her. Jeg anbefaler at du kikker litt i kommandolisten. Det er utrolig å se hvor mange nye kommandoer som nå er tilgjengelig i GeoGebra.

lørdag 26. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 16: La aksene krysse der du vil

Dersom du for eksempel skal lage et histogram som viser høyden til personer i en populasjon kan det være ok å flytte stedet der y-aksen krysser x-aksen. I eksempelet under ser du hvordan et slikt diagram kan se ut. Legg merke til å y-aksen er ute av syne.

SNAGHTMLa2511ef

I dette tilfellet kunne jeg godt tenke meg at fremstillingen så slik ut:

image

Hvordan får vi så y-aksen synig? Du høyreklikker i grafikkfeltet og velger Grafikkfelt 1…Velg så fliken yAkse. Helt neders kan du sette hvor du vil at y-aksen skal krysse x-aksen som vist på bildet under:

SNAGHTMLa2a86a1

Du kan gjøre det samme med x-aksen.

fredag 25. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 15: Kopiere til grafikkfeltet fra Regresjonsanalyse (og andre slike verktøy)

Ved siste oppdatering er det nå mulig å kopiere grafer med regresjoner til grafikkfeltet fra verktøy som Regresjonsanalyse. Du høyreklikker i vinduet med grafen og velger «Kopier til grafikkfeltet»:

image

Du får da laget en liste med punkt og regresjonsfunksjonen med graf som valgt i Regresjonsanalyse:

SNAGHTML54dede2

Du kan også gjøre dette dersom du bruker Analyse av en variabel:

image

Resultatet blir da:

SNAGHTML55389b4

torsdag 24. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 14: Lage tabeller i grafikkfeltet

I dagens tips vil jeg vise hvordan du lan lage pene tabeller i grafikkfeltet som vist på bildet under:

SNAGHTML52d395

For å få til dette kan du skrive tallene inn i regnearket:

SNAGHTML538a17

Merk at du må skrive tekst i anførseltegn i regnearket for at GeoGebra skal tolke det som tekst (og ikke en ny variabel).

Marker cellene som du vil lage tabell av og velg tabellverktøyet på vertøylinja:

image

Når du har klikket på «Lag tabell» vil du få en tabell i Grafikkfeltet. Denne kan du flytte på etter eget ønske.

onsdag 23. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 13: Få hjelp online

Med ny versjon av GeoGebra er det kommet en mengde nye verktøy og kommandoer. Dersom du henter opp en kommandoe i menyen som vist under kan du lett få tilgang til hjelpen ved å klikke på «Vis hjelp online»:

SNAGHTML19f44fdc

Du vil da få opp en side fra geogebra.org der denne kommandoen blir forklart og gjerne med et eller flere eksempler. De fleste av disse sidene vil være på engelsk.

Noe tilsvarende har vi får de ulike verktøyene. Dersom du for eksempel vil bruke verktøyet Sett inn tekst klikker du på dette og deretter på teksten oppe til høyre i GeoGebra-vinduet. Da får du opp et vindu der du kan få hjelp online:

SNAGHTML19faa857

Dersom dette ikke hjelper kan du bruke de ulike fora som ligger på GeoGebra.org. Spesielt kan jeg nevne

Du kan selvsagt også poste et spørsmål på denne bloggen og forhåpentligvis kan jeg svare på spørsmålet…Smilefjes som blunker

tirsdag 22. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 12: Sorter i algebrafeltet

Dersom du har laget en del objekter i GeoGebra, så kan listen i Algebrafeltet bli stor og uoversiktelig. På bildet under ser du et eksempel på hva jeg mener:

SNAGHTML14d13907

Her kan Stilmenyen i algebrafeltet komme til nytte. Klikk på den lille trekanten til høyre oppe i algebrafeltet og klikk deretter på knappen med bilde av en sirkel og en tangent:

SNAGHTML14d3c0eb

Du vil da sortere elementene i Algebrafeltet etter objekttype:

SNAGHTML14d5a86c

Du kan da lett skjule alle objektene av en viss type ved å klikke på minusen i tremenyen:

SNAGHTML14d6dc28

mandag 21. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 11: Bla i tidligere kommandoer i inntastingsfeltet

Det skjer ofte at jeg skal bruke en kommando flere ganger, men med små modifikasjoner (endre ett tall eller en bokstav). Da kan det være ok å bla tilbake til den kommandoen du tidligere brukte.

Det fins to måter du kan gjøre dette på. Den ene er å klikke på de to trekantene helt til høyre i inntastingsfeltet. Du vil da få opp alle tidligere brukte kommandoer:

SNAGHTMLf398c18

En annen måte er rett å slett å klikke i inntastingsfeltet (eller trykke enter) og bla med piltastene. Trykk enter når du har funnet kommandoen du vil gjenbruke og gjør eventuelle endringer.

Det kan også være nyttig å vise alle slike kommandoer når du gjennomgår noe for elevene. De vil da se hvordan du har jobbet i kronologisk rekkefølge. Fint til en oppsummering av løsningen!

søndag 20. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 10: Lær deg de viktigste hurtigtastene

Du kan spare en del tid på å lære deg de viktigste hurtigtastene i GeoGebra (eller hvilket som helst program). På nettsiden http://wiki.geogebra.org/en/Keyboard_Shortcuts finner du en komplett (?) liste over slike hurtigtaster. Av disse vil jeg trekke fram følgende:

Hurtigtast Virkning
Ctrl + Shift + A Vis algebrafeltet
Ctrl + Shift + C Kopiere grafikkfeltet til utklipstavlen
Ctrl + N Åpne nytt vindu
Ctrl + S Lagre
Ctrl + Shift + A Åpne/lukke algebrafeltet
Ctrl + Shift + S Åpne/lukke regnearket
Ctrl + Shift + C Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen
Alt + 2 ² (Opphøyd i 2)
Alt + 3 ³ (Opphøyd i 3)
Alt + 9 ⁹ (Opphøyd i 9)
Alt + o ° «grader»
Alt + Shift + ;
Alt + Shift + :
Alt + + ±
Alt + P π
Alt + E e (Euler tall 2,7182818284590…)
Ctrl + + Zoom inn
Ctrl + - Zoom ut
Enter Veksle mellom inntastingfeltet og grafikkfelt

Til slutt vil jeg også tipse om følgende side:

Her finner du 100 Windows-sesifikke hurtigtaster.

lørdag 19. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 9: Veksle mellom visning av algebrafelt

Algrebrafeltet kan bli nok så uoversiktlig når du jobber med et litt mer omfattende problem. Dersom du ikke selv gir de ulike objektene navn vil GeoGebra gi dem navn i alfabetisk rekkefølge etter visse regler. Det vil da for eksempel stå a=45.77 i algebrafeltet uten at jeg lett kan se hva a egentlig er. I tidligere versjoner ville vi da holt markøren over a og fått fram hva dette tallet er:

image

Dette er en grei løsning om du bare vil sjekke ett slikt tall. Men hva om vi rskt ønsker å se hva som ligger bak de ulike objektene og ikke vil åpne konstruksjonsforklaringen? Du kan da skifte mellom hvordan algebrafeltet skal vises:

image

Men dette er ikke kjappere enn å vise konstruksjonsforklaringen. Heldigvis fins det en tastekombinasjon som lett veksler mellom diss. Du trykker Ctrl + D for å veksle mellom de ulike visningene:

SNAGHTML56161da

Tar du Ctrl + D en gang til kommer du tilbake til verdi-visningen igjen.

fredag 18. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 8: Vis inntastingsfeltet øverst

Dagens tips er rettet mot lærere eller andre som skal bruke GeoGebra i undervisningen. Som standard vil inntastingsfeltet være plassert neders i GeoGebra som vist på bildet under:

SNAGHTMLe4936d

Ulempen med dette er at elevene som sitter litt bak i klasserommet kan få problemer med å se hva du skriver i inntastingsfeltet. I GeoGebra 4.0 kan du nå flytte inntastingsfeltet opp slik at det ligger like under verktøymenyen:

SNAGHTMLe65b8b

For å få til dette går til til «Vis» på menylinjen og velger «Inntastingsfelt» og haker av for «Vis øverst».

image

Dersom du vil at Inntastingsfeltet alltid skal være øverst når du starter opp GeoGebra går du til «Innstillinger» og velger  «Innstillinger» helt neders i denne menyen:

SNAGHTMLea0207

Velg så «Lagre innstillinger» som vist under:

SNAGHTMLec1346

Neste gang du da åpner GeoGebra vil alle de innstillingene du nå har gjort være gjeldende – for eksempel om du har endret skriftstørrelse.

torsdag 17. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 7: Vis skjæringslinjer (kryss)

GeoGebra er et utmerket verktøy til å konstrure ulike geometriske steder. Men det kan lett bli litt rotete når du bruker GeoGebra siden du ofte blir en mengde med sirkler på figuren. Disse kan du selvsagt skjule, men da vil ikke den som ser «konstruksjonen» ser hvordan du har konstruert de ulike punkta. Dette har GeoGebra 4.0 tatt høyde for og har nå gitt oss muligheten til å få fram dette slik at konstruksjonen vil se ut akkurat som om du hadde gjort den med passer og linjal.

Nedenfor ser du hvordan jeg har konstruert en 60 graders vinkel:

image

Dersom jeg skjuler de to sirkelen, vil jeg få følgende figur:

image

Det neste jeg da gjør er å høyreklikke på punktet D og velger «Egenskaper». Helt nederst under «Basis» fliken kan jeg nå krysse av for «Vis skjæringslinjer (kryss)»:

SNAGHTML1e4de148

Når denne er valgt, vil jeg få følgende figur:

image

Merk at punktet C ikke er konstruert, men er valgt vilkårlig på AE.

onsdag 16. november 2011

GeoGebra 4.0 Tips 6: Utskrift av konstruksjonsforklaring

I GeoGebra 4.0 har vi fått en forbedret «Konstruksjonsforklaring». Du får denne ved å velge den under «Vis»-menynen:

SNAGHTML16eb76dc

Når du velger denne, får du opp følgende vindu:

SNAGHTML16ec72e6

Du kan skrive denne ut ved å klikke på utskriftsikonet på på toppen:

SNAGHTML16ee8ae8

Dette byr på to problemer:

  1. Det kan være at du får for mye informasjon med
  2. Under en eksamenssituasjon vil navnet til eleven komme på utskriften, eller det kommer ingen ting på utskriften som knytter den til kandidaten.

La oss ta for oss det andre punktet først. Det skal være kandidatnummer og skolenavn på utskriften. For å få til dette kan du klikke på ikonet til venstre for utskriftsikonet over.

SNAGHTML16f1d80e

Denne knappen vil eksportere konstruksjonsforklaringen som en nettside. Men det skal vi ikke gjøre! Vi skal bare bruke denne knappen for å endre navn og tittel.

SNAGHTML16f366e5

Når du har skrevet inn tittel og navn, så kan du bare krysse ut vinduet og deretter klikke på utskriftsknappen som vist over. Du får da opp et vindu der du kan velge skriver og alt vil fungere som vanlig. Resultatet vil se slik ut:

SNAGHTML16fa80ea

Når det gjelder det første punktet over, så er det mulig å endre på hva som skal vises ved å velge «etappepung». Velg etappepunkg under knappen helt til venstre:

SNAGHTML16fe9a73

Du kan da krysse ut alle de elementene som du ønsker skal være med på utskriftsforklaringen. Men før du skriver ut, må du velge at det er kun etappepunkt som skal vises:

image

Når du nå skriver ut Konstruksjonsforklaringen vil altså kun de radene som du har valgt vises på utskriften. Dette kan være nyttig dersom du har mange tall skrevet inn i regnearket.