Pages

lørdag 23. oktober 2010

Hvor mye skal vi kreve av Fysikk 1- elever

Har nettopp hatt en prøve med mine Fysikk1-elever der en av oppgavene var som følger:

Ei kule henger i ein tynn snor i taket på ei stilleståande jernbanevogn.
Kva skjer med kula når toget setter seg i rørsle, og kvifor?

Nå sitter jeg og vurderer elevenes besvarelser og er litt usikker på hvor mye jeg kan forvente av dem. Her er hva en elev skriver:

Kula vil henge skrått bakover. Dette skjer fordi kula har treigleik.

Dette er jo i og for seg rett, men kan vi kreve en mer presis forklaring av elevene. Her er en annen variant:

image

Her blir Newtons 2. lov brukt. Hva sier du som leser denne bloggen?

mandag 18. oktober 2010

Sektordiagram i GeoGebra

Det fins ikke eget verktøy for å lage sektordiagram i GeoGebra, men det går an å lage et slikt selv. Her i dette innlegget vil jeg ta deg med på prosessen som leder fram mot et slikt verktøy.

 

Vi starter med å åpne GeoGebra og lager en liste L med tall. Denne vil kun fungere som en dummy-liste. Skriv inn for eksempel L={4,3,4,1} i inntastingsfeltet:image

Vi ønsker å finne de tilsvarende relative veridiene. Da må vi finne summen av listen, og så dele hvert element i listen med summen. For å finne summen av en liste skriver du inn:

 s=Sum[L].

Vi trenger også å vite hvor mange elementer listen har. I dette tilfellet ser vi at det er 4, men vi vil at dette skal fungere uavhengig av hvor mange elementer det er i listen L. Skriv derfor inn

a=Lengde[L].

Nå har vi det vi trenger for å lage en ny liste med de relative verdiene. For å gjøre dette bruker vi kommandoen Følge[ ]. Skriv inn

R=Følge[Element[L, i]/s, i, 1, a].

Her har jeg også brukt kommandoen Element[L, i]. Denne gir element nummer i i listen L. Kommandoen Følge alger en ny liste bestående av Uttrykk, Variabel, fra, til. Her i dette tilfellet er variabelen i og denne skal variere fra 1 til a. Alstå plukker vi ut elementene fra listen L og deler på summen s. Vi får da en ny liste med a elementer.

Så langt har vi altså fått følgende:

image

Vi vil nå lage enda en liste. Denne skal bestå av de tilsvarende vinklene som hvert element tilsvarer i et sektordiagram. Dette er ikke så veldig vanskelig siden vi nå har de relative verdiene. Vi må bare multiplisere hvert element i liste R med 360 grader. Vi skriver derfor inn

V=Følge[Element[R, i]*360°, i, 1, a]

Vi får da V={120°, 90°, 120°, 30°}. Men dette hjelper oss ikke helt, siden vi vil ha vinklene til hver sektor. Den første går fra 0° til 120° mens den andre skal går fra 120° til 120°+90°=210°. Vi må med andre ord lage en kummulativ liste med vinkler. Jeg skriver derfor inn:

W=Følge[Sum[V, i], i, 1, a]

Fa får vi W={120°, 210°, 330°, 360°}.

OK så langt. Vi har fått vinkelen. Neste steg er å finne selve punkta på sirkelen. Men først kan vi lage oss sirkelen. Lag et punkt en eller annen plass i Geometrivinduet. For eksempel

A=(3,3)

Velg en radius. For elsempel

r=2

Skriv så inn

Sirkel[A,r]

for å lage sirkelen med sentrum i A og radius r. Vi er nå klar for å lage punktene som derfinerer de ulike sektorene. Skriver inn:

P=Følge[A+r*(cos(Element[W,i]), sin(Element[W, i])), i, 1, a]

Du får da følgende figur:

image

Det neste jeg ønsker å gjøre, er å lege linjestykker fra A og ut til disse punkta. Skriver derfor inn:

M=Følge[Linjestykke[A, Element[P,i]],i,1,a]

En siste ting jeg ønsker å gjøre før jeg er klar til å lage verktøyet: jeg vil ta vekk navnet på sirkelen c. Høyreklikk på sirkelen og hakk vekk «Vis navn»:

image 

Alt vel så langt. Vi er nå klare til å lage selve verktøyet. Klikk på Verktøy og «Lag nytt verktøy»:

image

Du vil da få opp vinduet som vist under. Her må du velge hvilke objekter du vil at verktøyet skal produsere. I vårt tilfelle er det linjestykkene og sirkelen:

image

Disse skal lages ut fra listen L, punktet A og radiusen til sirkelen:

image

Velger du nå neste vil du få neste flik hvor du setter navn på verktøyet og hjelpetekst som forklarer hvordan verktøyet brukes. I dette eksempelet har jeg skrevet inn «Velg liste, sentrum av sektordiagram og radius»:

image

Klikk så fullfør og verktøyet er laget!

 

I bruk

La oss nå vise hvordan dette verktøyet kan brukes. Lag en ny liste med talldata:

H={13,10,20,5,4}

Helt til høyre på verktøylinjen har du nå fått et nytt verktøy (som vi akkurat har laget):

image

Jeg har flottet meg litt med å lage et ikon til verkøyet. Men dette er ikke nødvendig. Klikk på dette verktøyet og så på listen H. Deretter klikker du der du vil at sektordiagrammet skal være. Du vil da få følgende:

image

Skriv så inn ønsket radius til sektordiagrammet og du får det tegnet inn:

image

Dersom du synes dette var et verktøy som det er verdt å ta vare på, så bør du lagre innstillingene dine:

image

Da vil verktøyet være tilgjengelig hver gang du åpner GeoGebra!

Her kan du laste ned mitt verktøy.

 

En liten kommentar til slutt: egentlig er jeg ikke så begeistret for denne måten å tegne sektordiagram på. Vi får egentlig liten oversikt over tallmaterialet og verkøyet viser ikke hvilke tall hver sektor tilsvarer, selv om jeg vet at første sektor er første tall, andre er andre tall etc. Er det ikke bedre å bruke Excel til dette? Eller eventuelt OpenOffice.org Calc? Jeg synes at slike programmer er undervurdert i videregående skole!

søndag 17. oktober 2010

En artig liten sak…

Elstemann har blitt 13 år og dermed er jeg ikke lenger den enerste i huset som er registrert på Facebook. Her om dagen la han ut følgende på statusen sin:

Hvem er ditt idol?
Du må ikke jukse...
1: Tenk på et tall mellom 1 og 9.
2: Multipliser tallet med 3.
3: Legg til 3.
4: Multipliser tallet med 3
Du får nå et tosifret tall.
5: Legg sammen de to sifrene
Nå kan du ser med ditt tall hvem som er ditt idol:
1. Kesha
2. Barrak Obama
3. Michael Jackson
4. Taio Cruz
5. Madcon
6. Raske menn
7. Lady Gaga
8. Katy Perry
9. Mathias Kristensen
10. Ozzy Osbourne

Så her har du en liten utfordring: hvordan eller hvorfor fungerer dette?

lørdag 9. oktober 2010

Bilder til presentasjoner…

Når jeg lager presentasjoner, så liker jeg å bruke bilder dersom det er tjenelig. Jeg ser at mange henter bildene fra google og det er i og for seg greit. Men vi har jo det juridiske aspektet her. Hva har vi lov til å bruke? I dette lille blogginnlegget vil jeg bare tipse om en veldig bra tjeneste levert av Microsoft. Gå til http://office.microsoft.com/nb-no/ og velg bilder i menyen under søkefeltet:

 

image

Søker du for eksempel etter bilder med søkeordet «geometri», så får du følgende svar:

image

La oss si at jeg liker bildet bederst til venstre. Holer du markøren over dette bildet, vil du få følgende vindu opp:

imageKlikk så på «Vis lignende bilder». Du vil da få flere biler i samme stil:

image  

På den måten kan du finne mange gode bilder tatt av profesjonelle fotografer. Du laster ned et bilde ved å høyreklikke en gang på det, vente litt og velge «Last ned»:

imageDette krever at du har installert Silverlight. Men det får du fort nok beskjed om, dersom du mangler dette… 

fredag 8. oktober 2010

Anki – for å lære noe utenatt…

I dag kom jeg over et bra lite program som er laget for å hjelpe oss å memorere ulike fakta. Programmet heter Anki og kan lastes ned fra http://ichi2.net/anki/ . Selve programmet er bygget opp slik at du laster ned «kort» fra et tema. Det kan være norske uregelmessige verb, fysiske konstanter, eller ulike fakta innenfor geometri.

 

Du laster ned nye kortstokker ved å klikke på last ned:

 

image

 

Du vil da få opp en lang liste med ferdige kortstokker. Du kan selvsagt også lage egne kortstokker om du ønsker det.

image 

 

Jeg har lastet ned Euclidian and Non-Euclidian Geomatry. Selve opplegget funker slik. Du får opp et kort med et psørsmål:

image

Så skal du si til deg selv hva svaret er før du klikker på «Vis svar»:

image

Du velger så om du synes dette var veldig lett,lett, bra eller om du trenger dette repetert om ikke veldig lenge.

 

Hva kan vi så lære av denne typen program? Vi lærer visse fakta. That’s it. Men fakta er ok å kunne, så det kan være artig å prøve dette programmet…

torsdag 7. oktober 2010

Zoomìng på skjermen

Jeg holder en del kurs i digitale verktøy, og i den forbindelse er det min erfaring at det alltid er deltakere som har problemer med å se hva som står på lerrete når jeg skal vise for eksempel ulike menyer. Det er stor forskjell på dette:

image

og dette:

image

Dette er selvsagt ikke vanskelig å få til når du jobber med bilder av skjermen (slik jeg gjør i dette innlegget. Men hva om du ønsker noe slik:

Unable to display content. Adobe Flash is required.

Her har jeg brukt et flott lite program som heter ZoomIt. Dette kan du laste ned her. I ZoomIt kan du lage egne snarveier. imageDet fins fire ting du kan gjøre med dette programmet: zoome, skrive og tegne på skjermen, og du kan sette på  nedtelling til pauseslutt:

image

 

Et annet kjekt program som kan brukes er Virtual Magnifying Glass. Det funker slik at du får et forstørrelsesglass når programmet aktuveres og dette er aktivt helt til du klikker neste gang. Litt enklere, men mangler funksjonalitet som gjør det mulig å se hva du driver på med samtidig som du zoomer (slik ZoomIt gjør).

 

image

lørdag 2. oktober 2010

Å undervise på studieforberedende…

Videregående skole er organisert i yrkesfaglige og studieforberedende utdanningsprogram. Jeg underviser for det meste på sistnevnte studieprogram og i dette innlegget vil jeg komme med noen tanker jeg har om å undervise elever på dette studieprogrammet. Selve innlegget er et forsøk på å svare på en utfordring jeg fikk i et tidligere innlegg der jeg skriver at det er viktig at vi ikke bare lærer elevene fagkunnskap men også å lære dem å studere.

 

Jeg har i løpet av min yrkeskarriere så langt undervist i grunnskole, videregående, høgskole og universitet. Som høgskolelektor slo det meg ofte at mange av studentene ikke var i stand til å lese en matematikkbok. Det er noe jeg synes er tristere enn at de for eksempel ikke mestrer brøkregning eller at de ikke klarer å tegne en graf ordentlig. For dersom de er i stand til å lese matematikk, så vil det være et mindre problem å lære noe nytt senere om det skulle bli nødvendig. Det samme gjelder dette med problemløsningskompetanse. Jeg synes det er mye viktigere at elevene blir gode problemløsere enn at de kan løse avanserte differensiallikninger. Det siste er egentlig ikke vanskelig, kun litt teknisk krevende. Men oppskriften har vi jo i boka, ikke sant?

 

Så hva innebærer det å lære elevene å studere matematikk? Hva er det vi vil? Her er noen ting jeg synes er viktig:

  • Elevene skal kunne lese matematiske tekster på egen hånd
  • De skal kunne forstå et matematisk problem og kunne prøve ulike strategier for å kunne løse det
  • De skal kunne skrive matematikk. Det vil ikke si at de skal kunne bruke MathType, LaTeX eller hva det måtte være, men at de skal bli i stand til å formulere argumenter og bruke et presist språk
  • De skal kunne vurdere egne og andres matematiske resonnement og få en spørrende og kritisk måte å tenke på. Det vil si at de skal kunne tenke matematisk.  Det vil si at de skal utvikle det Alan H. Schoenfeld kaller «a mathematical point of view».

Er det forresten ikke dette som står i formålet til faget? Jeg mener det! Men det store spørsmålet er: hvordan skal vi få dette til?

 

Vi har nettopp fått publisert en ny TIMSS-rapport. Og vi blir igjen skuffet. Det går ikke særlig bra med norske elever når vi ser på deres matematikklæring. Denne gang var det avgangselever i videregående som var under lupen. Riktignok ikke elever under kunnskapsløftet, men jeg tror ærlig talt ikke at det spiller noen rolle. Mitt poeng er at TIMSS advanced avslører noe jeg lenge har fryktet: elevene jobber alt for mye individuelt med oppgaver som ligner på eksempler i læreboka. Følgende figur viser dette (tatt fra TIMSS-rapporten):

image

Legg også merke til at det blir lite diskusjoner av resonnementer og løsningsstrategier blant elevene i Norge og at de jobber lite med sammensatte problemer.

 

Dette er noe jeg strever med. Når vi innfører et nytt emne med elevene, så føler jeg at temaet må få modnes hos elevene og at de i denne fasen må få jobbe med det som Aschehoug sitt læreverk kaller for innlæringsoppgaver. Men da melder problemet seg: får de da tid til å jobbe med mer sammensatte oppgaver og problemløsningsoppgaver? Pensumet i R2 er gangske stort og jeg sliter litt med dette. Men kanskje det er mulig å lære seg nytt stoff via problemløsningsoppgaver? Dette er noe jeg mener vi ikke har kultur for i Norge. Og da mener jeg at både lærer og elever ikke er vant med dette og at det kan være problematisk med en slik tilnærming til stoffet. Men uansett: det er der jeg ønsker å komme og jeg mener at dette er mulig. TIMSS video studies har dokumentert at dette er noe de får til i Japan, så da er det kanskje mulig også i Norge?

 

Så her er noen prinsipper jeg ønsker å følge i min undervisning:

 

  • Elevene skal ikke bare jobbe med innlæringsoppgaver, men også problemløsningsoppgaver
  • Elevene skal ikke bare jobbe individuelt, men jeg må passe på å skape situasjoner der ulike ideer og strategier blir diskutert
  • Det skal være lov å feile i mine timer.
  • Elevene skal ikke få servert alt fra meg. Jeg må passe på at de også selv må sette seg inn i ulike tema. Dette kan innebære at de må få utfordringer som krever at de selv må sette seg inn i nytt stoff.
  • Eleven må utfordres til å kommunisere sine ideer. Når vi har hatt en prøve, så vil jeg diskutere ulike måter å svare på og på den måten få fram gode eksempler som elevene kan lære fra.
  • Jeg må lære elevene til å overvåke sin egen læringsvirksomhet. Dette innebærer at de lærer å stille seg selv kritisk spørsmål. Hvorfor gjør jeg dette? Er dette lurt? Hva er det vi vet? Har jeg sett noe liknende før? Hvorfor må vi anta at dette eller dette gjelder? Hva om dette gjelder?

Jeg kan ikke skryte over at dette er noe jeg får til. Men jeg kan si at dette er noe jeg jobber mot. Dette er min visjon for undervisningen. Av og til lykkes jeg, ofte gjør jeg det ikke. Men noe må vi ha å jobbe mot, ikke sant?

GeoGebra tips & triks

Etter å ha holdt en del kur for lærere (og elever) i GeoGebra, så ser jeg at en del kan ha glede av en samling av tips og triks som jeg bruker i GeoGebra. Så hva er vel en bedre plass å dele disse enn her på bloggen? Har du andre nyttige tips, så del dem gjerne!

 

Tips 1: Hurtigtaster

Det fins mang slike hurtigtaster, og jeg vil ikke komme med noen utfyllende liste her. Det er det vel ingen som vil huske uansett? Så her er de jeg bruker mest:

Taster

Beskrielse

Ctrl+n

Åpne ny GeoGebrafil i nytt vindu

Ctrl+s

Lagre

Ctrl+Shift+S

Åpne regnearkvinduet

Ctrl+Shift+C

Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen slik at du kan lime det inn som bilde i for eksempel en Word-fil (Ctrl+v)

Alt+2

2 (opphøyd i 2)

Alt+3

3 (opphøyd i 3)

Alt+9

9 (dvs at dette fungerer for alle tallene fra 2 til 9.)

Alt+p

π

Alt+e

e (Eulers tall ≈2,7182818284590)

Alt+o

«Grader»

Alt+Shift+;

Alt+Shift+:

Alt++

±

Alt+a

α (flere andre bokstaver gir sammen med «Alt» en gresk bokstav:

Alt+s

σ

 

Tips 2:

Dersom du skal skrive inn en kommando i inntastingsfeltet er det bare å trykke enter og du kan begynne å skrive inn kommandoen.

Tips 3:

For å fullføre en kommando i inntastingsfeltet er det bare å tykke på enter:

image

Tips 4

Du kan bla i tidligere kommandoer som du har skrevet i inntastingsfeltet ved å bruke piltastene (opp for tilbake i tid).

Tips 5

Om du ikke husker en kommando, så finner du de aller fleste under menyen Kommando… nederst til høyre:

image

Tips 6

imageDu kan endre skriftstørrelsen til menyer etc i GeoGbra under innstillinger (1). Velg passe fontstørrelse (2) og lagre innstillinger (3) for at endringene skal gjelde neste gang du åpner GeoGebra.

 

Tips 7

Du kan angre noe du har gjort i GeoGebra ved å trykke Ctrl+z eller klikke på knappene øverst til høyre i GeoGebra. clip_image002[4]

Tips 8

Du kan zoome inn og ut ved å skrolle dersom du har mus med skrollehjul. Du kan også skalere en akse ved å holde Ctrl-knappene nede og så dra i aksene. clip_image004Pass på at markøren ligger over aksen og at den har blitt til en pil.

Tips 9

Dette er kanskje det beste tipset (?). Dersom du skal bruke en kommando, men husker ikke hva du skal skrive, så gir du bare kommandoen uten noen argumenter og trykker enter. Du vil da få opp en feilmelding. I denne får du se hvordan syntaksen for kommandoen er:

image

Tips 10

Dersom du virkelig står fast eller det er noe du skulle ha fått til, men vet ikke helt hvordan det gjøres, så trykk F1 og du vil få opp (i nettleseren din) brukermanualen til GeoGebra. Her står det meste. Dersom dette ikke hjelper deg, så er det flere forum hvord du kan henvende deg. Det er nok av frivillige som vil svare! Her er noe steder du kan prøve:

fredag 10. september 2010

Noen tanker om ulike måter å presentere fagstoff på

imageI år underviser jeg blant annet i Matematikk R2. Første kapittel i læreboka vi bruker handler om vektorer i rommet. I år bestemte jeg meg for å prøve å lage ferdige presentasjoner av viktige ting fra pensum som vi hadde en gjennomgang av i fellesskap. Jeg brukte LaTeX Beamer slik at presentasjonene ble lett å navigere i. Nedenfor finner du lenker til fire slike presentasjoner.

Det store spørsmålet blir da: er dette noe elevene har fordel av i deres matematikklæring? Jeg sitter nemlig med en følelse av at presentasjonen er penere enn selve læringsutbyttet. Hvilke fordeler/ulemper vil bruk av slike presentasjoner ha for elevenes læring? Elevene selv sier at disse er til god hjelp når de skal repetere stoffet før en prøve, men at jeg som lærer har en tendens til  gå litt raskt frem når jeg bruker dem i forhold til å bruke tavle og kritt – noe jeg ikke akkurat har problemer med å være enig i. Fordelen med tavle og kritt er at alle tankeprosesser Chalk av John-Morgan på Flickr. Lisens: CC-by skjer der og da i lag med elevne. En undervisningsøkt vil da foregå på følgende måte: jeg stiller noen spørsmål/lufter en del aktuelle problemstillinger. Disse vil jeg da i lag med elevene prøve å løse. Det vil si at jeg siger litt fram og tilbake på tavlen og stiller meg selv (og elevene) en del spørsmål som skal hjelpe oss å finne en løsning. Det er nettopp slik tankevirksomhet jeg ønsker at elevene skal gjøre. «Hva er det vil skal finne?» «Hva er det vi vet?» «Hvilke egenskaper har dette eller dette?» «Har vi gjort noe liknende før?». «Hva om vi antar at…»

Det er muligens en bedre løsning kunne være å bruke verktøy som NoteBook sammen med et SmartBoard. Da kunne jeg ha laget halvferdige presentasjoner som kunne jobbes videre med i klassen. Men nå er ikke jeg i den situasjonen at jeg har en interaktiv tavle i klasserommet jeg underviser i…

088/365 More maths today av stuartpilbrow på Flickr. Lisens:  CC-by-sa Tilbake til mitt poeng: Slike ferdige presentasjoner robber oss litt fra slike tankeprosesser som er nevnt overnfor og jeg tror at neste kapittel vil foregå med tavle og kritt. Kanskje leseren av denne bloggen synes jeg da er litt gammelmodig og bakstrebersk? Eller er jeg inne på noe vesentlig i mine refleksjoner?

Digitale verktøy er nyttig til mye i matematikkfaget, men vi skal alltid være kritisk til alt vi gjør og ingen ting skal slippe unna våre refleksjoner. Alt nytt er ikke automatisk bra.

fredag 3. september 2010

OneNote og matematiske formler/symboler

I dag kom det spørsmål om hvordan OneNote er i forhold til MathType og matematiske formler. I 2010-versjonen av OneNote er det visst nok kommet en egen formeleditor, men vi har OneNote 2007… Så hva gjør du dersom du ønsker å skrive en liten formel i OneNote.

Jeg har så langt funnet to løsninger. Den ene er å bruke MathType. Men da må du åpne MathType som selvstendig applikasjon. Dvs at du finner programmet under Alle programmer og kjører det direkte derfra. Når du så har skrevet inn en likning i MathType, så er det bare å markere likningen, kopiere, gå til OneNote og lime inn:

clip_image002

clip_image004

Den andre løsningen jeg så langt har funnet er å installere et lite tillegg som muliggjør bruke LaTeX-kode for å genere små bilder av likningene. Tillegget finner du på http://dragonshorn.info/node/4?page_id=372

Når du har installert dette, vil du få en liten knapp på menyen

clip_image006

Du skriver inn likninger slik: eqn: latex-kode. Trykker du på knappen, så får du bildet.

clip_image007

Greit nok, men kanskje ikke den beste løsningen…

tirsdag 17. august 2010

Interessant fra google

Helt siden tidlige studiedager har jeg brukt LaTeX til å skrive dokumenter og lage presentasjoner. Dette var den gang ikke noe ekstraordinært. Vi brukte unix som os og LaTeX var the name of the game. Det var derfor en utfordring å komme i andre jobber med windows-pc-er. Hva gjør man da? Med litt jobbing fikk jeg installert MiKTeX og emacs etc på min første pc. Dette er en litt omstendelig prosess, siden man manuelt må legge til nye miljøvariabler og stier i disse. Men det funker bra.

Her om dagen ble jeg imidlertid gjort oppmerksjom på en ny tjeneste fra Google. De fleste har kanskje hørt om google docs. Nå fins det en tilsvarende versjon der inputtet er latex-kode og der latex-fila blir kompilert på clsi.latexlab.org. Det er også laget er brukbart grensesnitt og filene blir lagret å din google-konto i lag med alle de andre filene på google-kontoen.

image

Jeg kommer nok aldri til å bytte ut min MiKTeX med latexlabs, men jeg ser umiddelbart et potensiale her: samskriving med LaTeX! Til nå har det vært vanskelig å få dette til. Jeg jobber med en versjon, sender den på epost så de andre kan jobbe videre etc. Ikke særlig smart. Men her kan alle jobbe samtidig. 

Det fins en utviklerversjon som også gjør at du kan bruke MiKTeX som kompilator dersom du skulle ønske det. Det kan være en fordel dersom du har spesielle pakker du ønsker å bruke eller spesielle fonter.

Du finner editoren etc. på http://docs.latexlab.org/docs. Utviklerversjonen fins på http://docs.latexlab.org/docs

søndag 15. august 2010

Fins det en bedre måte å starte nytt skoleår på?

Jeg har akkurat kommet hjem fra fem flotte dager på Island. Der har jeg deltat på Nordisk GeoGebra 2010, som er en konferanse holdt på Island i forbindelse med at også Island nå har fått seg et GeoGebra-institutt.

Det faglige programmet har vært bra og det har vært flere høydepunkter. Her vil jeg trekke frem kun to av faglig art. Det ene var innleggene til Markus Hohenwarter. Han snakket om GeoGebras historie, gav en del eksempler, fortalte litt om hvordan GeoGebra.org er organisert og til slutt gav oss et innblikk i framtiden og versjon 4.0.

Det er mye spennende som skjer! Som jeg har skrevet om i et tidligere innlegg, så vil GeoGebra få en egen CAS-modul og etter hvert vil vi også få GeoGebra3d. Faktisk er det fem studenter som denne sommeren har fått stipend fra Google til å jobbe med ulike prosjekter. Disse er:

Ellers var det et artig foredrag av Sigbjørn Hals. Tittelen på foredraget hans var «What would Pólya have done with GeoGebra?». Her fikk vi høre om Heuristiske metoder og problemløsing. Sigbørn viste flere gode eksempler der GeoGebra ble brukt til å løse matematiske problemer.

Jeg holdt også et innlegg, og dersom noen  skulle være interessert i presentasjonen min, så finner du den her.

På lørdagen fikk vi en flott tur med ulike atraksjoner som vist på bildene under. Alt i alt: en vellykket tur!

Her er forresten en lenke til konferansens nettsider. Dersom du vil teste ut betaversjonen av versjon 4.0, så finner du den på følgende url: http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra-40.jnlp

   DSCF3493 DSCF3475DSCF3487

fredag 11. juni 2010

Muntlig eksamen i Matematikk R2

I dag har fem av mine elever vært opp til muntlig eksamen i Matematikk R2 og her kommer en liten rapport om oppgaver og tenkningen rundt disse.

Elevene har 30 minutters forberedelsestid i forkant av en 30 minutters eksaminasjon. I denne tiden skal de forberede en presentasjon innenfor et hovedtema i fra kurset. Min erfaring er at slike oppgaver bør være passe åpne og at de gir muligheter til ulike løsinger på ulike nivå slik at alle elevene skal kunne få til noe. Men dette er lettere sagt enn gjort. Under ser du første settet jeg laget. Eleven blir her spurt i vektorer. Oppgave a) er grei. Elevene har tilgang på alle hjelpemidler under selve eksamen (foruten kommunikasjon), så her bør alle få til noe.

image

Oppgave b) kan løses ved å forklare selve framgangsmåten, nemlig å finne to vektorer i planet, ta kryssproduktet for å finne en normalvektor for å finne a, b og c og så til slutt sette inn koordinatene for ett av punta for å finne d. Men her er det også muligheter til å vise dette mer generelt. Hvorfor vil $\vec{n}=[a, b, c]$ være en normalvektor til planet? Oppgaven spør ikke om dette, men muligheten for å brilliere er der!

Oppgave c) og d) er også nok så konkrete, men også her kan oppgaven løses enten konktret ved å ta utgangspunkt i et eksempel eller mer teoretisk ved å utlede formelen generelt.

Når halve tiden var gått fikk elevene spørsmål innenfor et annet hovedtema som de ikke har fått forberedt seg på. I dette settet hadde jeg laget følgende oppgaver:

image

Som du kan se, så er disse oppgavene enda mer lukkede og konkrete. Dette fordi elevene må løse oppgavene der og da og at vi ikke har tid til for mye utforsking og eksperimentering. Disse oppgavene var mitt manus og jeg var ikke låst til alle oppgavene siden jeg vet at noen av oppgavene ikke passer til alle elevene.

Min erfaring så langt er at oppgaver av typen forklar at, grei ut om etc passer bedre enn finn x og finn y. En muntlig eksamen skal være annerledes enn en skriftlig og det er muntligheten vi er ute etter – eller? I læreplanen blir dette beskrevet som:

Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig i matematikk for realfag innebærer å formulere logiske resonnementer, forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser, ideer og hypoteser. Det vil si å stille spørsmål, delta i samtaler og drøftinger av matematiske situasjoner og problemer og argumentere for egne løsningsforslag.[…]

onsdag 2. juni 2010

Skoleåret 2009/2010

Nok et år går mot slutten og en herlig ferie står for døren. Det er på tide med noen refleksjoner over skoleåret som snart er over. Dette året har jeg vært ePedagog for region Sunnhordland. Denne jobben har dreiet seg om koordinering av eKoordinatorene i regionen (ikke verst å kunne skrive koordinering to ganger i samme setning…). Hordaland fylkeskommune satser på den digitale skole. Alle elevene har nå sin egen bærbare pc og det er et mål at denne blir brukt på en konstruktiv måte til nytte for elevenes læringsprosess. Dette er ikke en enkel oppgave. Vi har gode tradisjoner for tavle, kritt og vanlige bøker, men liten erfaring med digitale medier. Det er derfor utfordrende når alle elevene plutselig har pc-er og nettilgang og ulike programvare som lett løser ellers kompliserte oppgaver for oss. Jobben som ePedagog har medført en del møtevirksomhet og kursing av lærere. Om jeg er ePedagog neste år vet jeg ikke, men jeg har søkt…

Jeg må innrømme at mitt fokus har vært på digitale verktøy i realfaga, og da spesielt i matematikk. Dette har innebært en del kursing i ulike verktøy, og leserne av denne bloggen har sikkert fått med seg at jeg er spesielt interessert i bruk av GeoGebra. Jeg har dette året vært knyttet til NGI (Norsk GeoGebra institutt). Der er jeg ressursperson og synes dette har vært interessant. I den forbindelse har det blitt et par turer til Trondheim. Ett av dem var i forbindelse med Novemberkonferansen, som er Matematikksenterets årlige happening. Årets konferanse var veldig bra med mange gode forelesere. Anbefales!

Jeg har undervist i R2 og Fysikk 1 dette året. Elevene i R2 har jeg fått gleden av å følge i tre år nå og må si at det er vemodig at de slutter. For en fin gjeng! Det er mange flinke elever i gruppa – ikke bare matematikkfaglig, men også innenfor andre områder har de engasjert seg, som i leksehjelp, miljøproblematikk, elevråd, ungdomsråd, etc. Vi har også fått med oss en utenlandstur med omvisning på CERN, AIRBUS, og universitetet i Toulouse.

Hva vil jeg så gjøre annerledes til neste år? Det er viktig å følge opp elevene i deres læringsarbeid og denne jobben kan jeg gjøre enda bedre. Jeg har også sett at en del elever trenger mer struktur en det jeg har fått til. Samtidig er jeg litt ambivalent til dette. Elevene går på studiespesialiserende (eller studieforberedende som det før ble kalt). Våre elever skal ikke bare få spesifikk fagkompetanse, men må også få metakunnskap. De må lære å lære! Mitt mål er at de selv skal klare å overvåke sin egen læringsprosess. Og da kan vi ikke strukturere for mye heller eller? Vi må i hvertfall tørre å la elevene gå litt egne veier – selvsagt innenfor visse rammer. Som da en av elevene mine i Fysikk ville skrive essay til Astronomiåret 2009 sin essaykonkurranse (som hun vant!).

Det er nå to og en halv måned til neste skoleår starter opp igjen. Det skal bli godt med en ferie før det. Men samtidig må jeg si at jeg gleder meg til neste skoleår. Jeg har nå jobbet tre år på Stord videregående skole og trives veldig bra. Fins det noe bedre for en lærer enn å se faglig glød i øynene til elevene?

onsdag 12. mai 2010

Eksamensløsninger

I dag har elever på videregående fått vite hvilke fag de er trukket ut i til skriftlig eksamen. I den forbindelse tenkte jeg at noen kunne ha glede av noen av mine løsningsforslag på eksamenssett/eksempelsett i enkelte fag.

S1

R1

R2

Tips: Trykk Ctrl+L for å vise i fullskjerm (og Esc for å gå ut av fullskjermvisning).

tirsdag 4. mai 2010

Elevens (digitale) kompetanse

23. april var jeg i Sogndal på Lærarstemnet. Dette er en konferanse som samler lærere fra grunnskolen og videregående skole i Sogn og Fjordane. Årets tema var vurdering. Professor Thomas Nordahl holdt et særdees godt åpningsforedrag. Han snakket om læring i fellesskapet versus individualisering. Dette er et meget interessant tema. For tiden er det alt for stort fokus på individualisering i forhold til den læring som skjer i et klassefellesskap. Nordahl har selv gjort en del forskning knyttet til dette temaet, men nevnte også andre forskningsresultater som PISA+. Nordahl anbefalte boken Visble learning av John Hatti.

Temaet tilpasset opplæring og individualisering er noe jeg også har skrevet litt om (i Tangenten 2/2008). Artikkelen kan du lese selv:
Tilpasset opplæring i matematikk

På Lærerstemnet holdt jeg en parallellsesjon hvor jeg snakket om elevenes (digitale) kompetanse og hvordan denne kan vurderes. Her er presentasjonen jeg brukte:



lørdag 10. april 2010

Dei gode døma 2010

Så var årets konferranse «Dei gode døma 2010» over for denne gang. Det har vært en flott konferranse med variert program og gode plenumsforelesninger. Tilbakemeldingene så langt er positive, noe et søk på twitter vil stadfeste. Konferansen har hashtagge #dgd10.

Jeg holdt et foredrag på første parallellsesjon på fredagen. Temaet var GeoGebra. Nedenfor har jeg postet presentasjonen jeg brukte. Her er også en lenke til streamingen av innlegget mitt.

torsdag 1. april 2010

Digitale ferdigheter…

Siden september 2009 har jeg vært en heldig eier av e Garmin Forerunner 305. Dette er en passe avabsert pulsklokke med gps. I dag har Garmin oppdatert sin nettjeneste Garmin Connect, som er en ypperlig plass å laste opp treningsøkter til. I dagens oppgradering har vi fått et mye bedre brukergrensesnitt og det er nå mulig å bygge inn dagens økt i en nettside eller blogg.

Jeg kommer nok ikke til å publisere alle turene mine, men bare for å vise hvordan en slik embedding ser ut, så får dere dagens økt. Det slår meg at vi bruker stadig mer digitale verktøy. En annen ting som slår meg er at samfunnet også krever mer av matematiske ferdigheter. Hvilke kompetanse er det vi trenger for å ha glede av en slik klokke?

mandag 22. mars 2010

Dei gode døma 2010 nærmer seg…

image

8. og 9. april skal jeg på Dei gode døma. Dette er en konferanse arrangert av Hordaland fylkeskommune og arrangeres som en del av satsingen til fylkeskommunen på den digitale skolen. I år er fokuset på de praktiske fagene. Programmet er variert og du finner det her. Konferansen holdes på Flesland (Clarion Hotel Bergen Airport)

Jeg skal holde et innlegg på en av parallellsesjonene. Der skal jeg gi en innføring i GeoGebra (bombe…) og se på ulike oppgavetyper der slike programmer kan være tjenelige. Særlig interessant kan det være å se på eksempeloppgaver og tidligere eksamensoppgaver for videregående skole.

Du finner nettsiden til konferansen her. Denne har også forkortet url: tinyurl.com/dgd10. Konferansen har også fått egen hash-tag på twitter: dgd10. Se nedenfor. Konferansen har også fått egen side på Facebook.

tirsdag 16. mars 2010

Presentasjon av statistikk og sannsynlighet for S2

Kanskje noen vil ha glede av denne?

Du kan også laste ned presentasjonen som pdf her. Presentasjonen kan fritt brukes i undervisning!

Her er også en standard normalfordelingstabell i pdf som jeg har laget.

tirsdag 9. mars 2010

På tur med fysikkelever til CERN

Det har vært en interessant dag i CERN i Geneve. Jeg er på tur med 47 elever fra tredje klasse fra Stord videregående skole. _DSC0023Dagen startet med frokost og utsjekking på vandrerhjemmet i Geneve. Så gikk bussturen til CERN. Her fikk vi et foredrag om den nye akseleratoren. Deretter var det omvisning i testhall og i failitetene til ATLAS (som er en av i alt fire detektorer rundt akseleratoren). 

Det er 20 medlemsland i CERN. Selve navnet er et akronym for Conceil European pour la Rechereche Nucleaire, som betyr organisasjonen for europesik forkning i kjernefysikk. Navnet gjennspeiler mer den historiske forkningen som skjedde på femti- og sekstitallet da det var kjernefysikken som var tingen. Nå driver de fremdeles med kjenrefysikk i CERN, men hovedforskningen i dag er å detektere ulike elementærpartikler. Særlig interessant er det å finne de såkalte Higgs bosonet som vil forklare hvorfor de ulike partiklene har ulik masse som sine supersymmetriske partnere. I følge supersymmetri skal for eksempel elektronet ha sin partner som de kaller for selektronet. Dette skal da ha en masse større en 100 GeV (som er flere hundre tusen ganger mer enn elektronet).

For å kunne klare å finne for eksempel Higgs bosonet sender de nå protoner i bane ca 100 _DSC0063 meter under bakken i en sirkel med en 27 km omkret. Dette gjør de ved å styre dem med tusenvis av superledende magneter og akselere dem med elektriske felt. Protonene får en svinlende hastighet på 99,9999% av lysets hastighet. Det vil si at hvert proton går over en milion ganger rundt de 27 kilometrene hvert sekunt! For at dette skal kunne gå bra må de få til tilnærmet vakum i røra. Det er faktisk over 10 ganger tommere for «luft» i røra som protona går i enn på månen! Og temperaturen er –271 grader Celcisus! Det er to grader fra det absolutte nullpunkt!

Det sier seg selv at dette koster penger! CERN har et årlig budsjett på 6 miliarder kroner. Dette er fordelt på 20 medlemsland til organisasjonen og Norge er ett av disse. Vi har vært med fra starten i 1954.

_DSC0067

Film fra www.youtube.com/CERN