Pages

lørdag 2. oktober 2010

Å undervise på studieforberedende…

Videregående skole er organisert i yrkesfaglige og studieforberedende utdanningsprogram. Jeg underviser for det meste på sistnevnte studieprogram og i dette innlegget vil jeg komme med noen tanker jeg har om å undervise elever på dette studieprogrammet. Selve innlegget er et forsøk på å svare på en utfordring jeg fikk i et tidligere innlegg der jeg skriver at det er viktig at vi ikke bare lærer elevene fagkunnskap men også å lære dem å studere.

 

Jeg har i løpet av min yrkeskarriere så langt undervist i grunnskole, videregående, høgskole og universitet. Som høgskolelektor slo det meg ofte at mange av studentene ikke var i stand til å lese en matematikkbok. Det er noe jeg synes er tristere enn at de for eksempel ikke mestrer brøkregning eller at de ikke klarer å tegne en graf ordentlig. For dersom de er i stand til å lese matematikk, så vil det være et mindre problem å lære noe nytt senere om det skulle bli nødvendig. Det samme gjelder dette med problemløsningskompetanse. Jeg synes det er mye viktigere at elevene blir gode problemløsere enn at de kan løse avanserte differensiallikninger. Det siste er egentlig ikke vanskelig, kun litt teknisk krevende. Men oppskriften har vi jo i boka, ikke sant?

 

Så hva innebærer det å lære elevene å studere matematikk? Hva er det vi vil? Her er noen ting jeg synes er viktig:

  • Elevene skal kunne lese matematiske tekster på egen hånd
  • De skal kunne forstå et matematisk problem og kunne prøve ulike strategier for å kunne løse det
  • De skal kunne skrive matematikk. Det vil ikke si at de skal kunne bruke MathType, LaTeX eller hva det måtte være, men at de skal bli i stand til å formulere argumenter og bruke et presist språk
  • De skal kunne vurdere egne og andres matematiske resonnement og få en spørrende og kritisk måte å tenke på. Det vil si at de skal kunne tenke matematisk.  Det vil si at de skal utvikle det Alan H. Schoenfeld kaller «a mathematical point of view».

Er det forresten ikke dette som står i formålet til faget? Jeg mener det! Men det store spørsmålet er: hvordan skal vi få dette til?

 

Vi har nettopp fått publisert en ny TIMSS-rapport. Og vi blir igjen skuffet. Det går ikke særlig bra med norske elever når vi ser på deres matematikklæring. Denne gang var det avgangselever i videregående som var under lupen. Riktignok ikke elever under kunnskapsløftet, men jeg tror ærlig talt ikke at det spiller noen rolle. Mitt poeng er at TIMSS advanced avslører noe jeg lenge har fryktet: elevene jobber alt for mye individuelt med oppgaver som ligner på eksempler i læreboka. Følgende figur viser dette (tatt fra TIMSS-rapporten):

image

Legg også merke til at det blir lite diskusjoner av resonnementer og løsningsstrategier blant elevene i Norge og at de jobber lite med sammensatte problemer.

 

Dette er noe jeg strever med. Når vi innfører et nytt emne med elevene, så føler jeg at temaet må få modnes hos elevene og at de i denne fasen må få jobbe med det som Aschehoug sitt læreverk kaller for innlæringsoppgaver. Men da melder problemet seg: får de da tid til å jobbe med mer sammensatte oppgaver og problemløsningsoppgaver? Pensumet i R2 er gangske stort og jeg sliter litt med dette. Men kanskje det er mulig å lære seg nytt stoff via problemløsningsoppgaver? Dette er noe jeg mener vi ikke har kultur for i Norge. Og da mener jeg at både lærer og elever ikke er vant med dette og at det kan være problematisk med en slik tilnærming til stoffet. Men uansett: det er der jeg ønsker å komme og jeg mener at dette er mulig. TIMSS video studies har dokumentert at dette er noe de får til i Japan, så da er det kanskje mulig også i Norge?

 

Så her er noen prinsipper jeg ønsker å følge i min undervisning:

 

  • Elevene skal ikke bare jobbe med innlæringsoppgaver, men også problemløsningsoppgaver
  • Elevene skal ikke bare jobbe individuelt, men jeg må passe på å skape situasjoner der ulike ideer og strategier blir diskutert
  • Det skal være lov å feile i mine timer.
  • Elevene skal ikke få servert alt fra meg. Jeg må passe på at de også selv må sette seg inn i ulike tema. Dette kan innebære at de må få utfordringer som krever at de selv må sette seg inn i nytt stoff.
  • Eleven må utfordres til å kommunisere sine ideer. Når vi har hatt en prøve, så vil jeg diskutere ulike måter å svare på og på den måten få fram gode eksempler som elevene kan lære fra.
  • Jeg må lære elevene til å overvåke sin egen læringsvirksomhet. Dette innebærer at de lærer å stille seg selv kritisk spørsmål. Hvorfor gjør jeg dette? Er dette lurt? Hva er det vi vet? Har jeg sett noe liknende før? Hvorfor må vi anta at dette eller dette gjelder? Hva om dette gjelder?

Jeg kan ikke skryte over at dette er noe jeg får til. Men jeg kan si at dette er noe jeg jobber mot. Dette er min visjon for undervisningen. Av og til lykkes jeg, ofte gjør jeg det ikke. Men noe må vi ha å jobbe mot, ikke sant?

6 kommentarer:

  1. Et godt blogginnlegg som jeg mener treffer godt. Jeg skal heller ikke skryte av at jeg greidde dette som lærer, men jeg var bevisst på det og prøvde jobbe slik. Jeg kommer til å legge en link til bloggen til mine studenter i naturfag. Mange av dem har matematikk som fag også.

    SvarSlett
  2. Jeg underviser i språkfag og ikke i matte, men jeg er enig i de siste punktene dine. Det er det som jeg har som mål for min egen undervisning, men det er krevende...

    SvarSlett
  3. Veldig bra, Tor Espen! (Og takk for sist - på Island). Tor Andersen er for øvrig inne på mye av det samme i sin analyse av kartleggingsprøver på VG1. Men kulturelle endringer krever både tid og innsats - vi må bare hale og dra det vi makter ...

    SvarSlett
  4. Etter å ha hatt tre ulike lærere i tre ulike matematikkfag på videregående, kan jeg trygt si at jeg er mest tilfreds med dine metoder for undervisning. I førsteklasse var det endel grunnleggende som måtte på plass, og vi gikk grundig gjennom det hele. I andreklasse regnet vi så og si på egenhånd, uten noen spesiell god gjennomgang. Og nå i tredjeklasse har vi en god flyt mellom individuell oppgaveløsning og diskusjon i plenum.

    Det som har hjulpet meg mest til å få et videre perspektiv på matematikken, er felles diskusjon eller "deling" av ulike svar og fremgangsmåter. Jeg har kanskje min sti, og følger den jevnt over. Dersom jeg får "input" fra en medelev eller lærer, som presenterer en ny måte/metode, hjelper dette meg betraktelig. Det er fordi det er lett for å bli "trangsynt", slik at jeg selv ikke er i stand til å se de ulike fremgangsmåtene en oppgave kan ha.

    Et annet punkt er, som du sier, å forstå matematikken. Jeg kunne ha regnet på vektorer i rommet uten problem, men her kreves det nesten også at du må "se oppgaven for deg". Dersom jeg kjenner til hvordan en vektor oppfører seg, og kan visualisere den hvis jeg ser på oppgaven, hjelper dette også mye. Det kan på en måte sammenlignes med å fortelle en vits du ikke forstår. Ja, folk ler og du føler deg morsom. Men når du selv ikke skjønner den, hvor morsom er du da?

    SvarSlett
  5. Deler alle dine visjoner for undervisningen, og jeg tror du peker på de viktigste hindrene for å nå målet. I høyere matematikk er det jo vanlig at mye av lærestoffet tas opp i oppgavene, så det er vel en viss tradisjon for "problembasert læring" i Norge også. Dette viser seg bare for sjelden i lærebøkene i VGS. Aschehoug viser tilløp til slik tenkning i kapitlet om geometri i R1. Der gjennomgås mange viktige konstruksjonsteknikker, bevis for periferivinkelsetningen, punkts potens og Ptolemys setning i oppgaver.

    I det hele tatt skulle jeg ønske det fantes et læreverk for VGS for lærere som ønsker å undervise etter de prinsippene du lister opp. Det er tungt å "motarbeide" læreboken hele tiden.

    Når det gjelder skriving i matematikk, så mener jeg at de elevene som har tatt matematikk X har utviklet god evne til å uttrykke seg både muntlig og skriftlig. Veldig synd at vi ikke har det faget hos oss i år. I det faget er det veldig god tid til fordypning.

    Siden du trekker frem TIMSS, lurer jeg på hva du tenker om følgende: TIMSS Advanced viste at nesten ingen norske elever nådde avansert nivå, og ganske få nådde høyt nivå. Ifølge sensuren av eksamen i R2 våren 2010, viste rundt 7 prosent av elevene "framifrå kompetanse", mens ytterlige 20 prosent dokumenterte "høg kompetanse" i faget. Siden vi har kriteriebasert vurdering i Norge er det vel da absolutt ingen grunn til bekymring for nivået på norske elever? Selv om matematikkrådets forkunnskapstester viser stødig nedgang i elementære regneferdigheter hos begynnerstudenter, mener norske sensorer at minst en firedel av realiststudentene med full fordypning fra VGS møter studiene med høy matematikkompetanse i bagasjen. Jeg sier som mange elever: Dette er ikke så lett å forstå, kan du forklare det en gang til?

    SvarSlett
  6. Enig i at det bør være et mål å gjøre mer utforskende og variert læring - men ser på min egen undervisning at det kommer til kort som regel. Man må ta initiativet selv, for lærerverket legger opp til å herme etter eksemplene, som regel (mulig unntak av geometri/bevis i R1)

    Men - matematikksenteret har kommet med en bok som jeg fikk for noen uker siden: Undersøkende matematikk - Undervisning i videregående skole

    Den har en del gode opplegg ferdig - den dekker ikke alt, men stikkordet her er jo variasjon.

    SvarSlett

Kommentarer