Fra windows til os x og Mac....

Et viktig prinsipp for meg har vært å være uavhengig av hvilken plattform jeg jobber på. Jeg snakker selvsagt ikke om noe relatert til oljebransjen, men tenker på operativsystem. Jeg har nå brukt windowsbassert pc i ca 10 år (før det Linux og før det Unix) og synes at Windows begynner å bli spiselig. Men nå sitter jeg altså med en mac.

Før jeg deler mine erfaringer med OSX så langt, vil jeg si noe om hvilke programmer jeg bruker mest.

1. I jobbsammenheng må jeg bruke Office-pakken og da først og fremst Word og litt Excell. 
2. Mye av det jeg selv produserer av tekster og presentasjoner og som andre ikke skal jobbe videre med er laget med LaTeX. 
3. Jeg bruker selvsagt GeoGebra
4. Nettlesere (Chrome, Firefox)
5. Epost-klient (thunderbird på Windows)
6. Photoshop
7. Illustrator 

Alle disse finnes for Mac, men i litt andre versjoner enn for Windows.  Faktisk fungerer noen bedre på OSX, mens andre har mangler på denne plattformen.

Før jeg kommenterer litt de ulike programmene vil jeg si noe om selve opplevelsen som bruker når jeg sitter med en Mac med OSX. Det tok meg noen dager å bli vant med av det meste som var knyttet til ctrl-tasten på windows nå er knyttet til cmd og at denne ligger der hvor Alt-tasten er på et windows-tastatur. Men det er jeg nå vant med. OSX har ikke start-meny, men du finner det meste i Finder. Denne tok deg meg et par dager å bli vant med. Men nå digger jeg måten de har sotert ting på, med siste redigerte dokumenter av hver type som et valg (som vist nedenfor). Her finner vi også programmene og det er lett å tilpasse og legge til slike elementer til docken.

 Det som gjør brukeropplevelsen så bra er alle disse små detaljene. Du kan lett finne dokumenter på maskinen ved å klikke cmd-spacebar. Du kan lett se på en pdf ved å åpne den i preview. Minne-hånteringen ser ut til å være utmerket og alt virker stødig. Og du har Unix i bunnen med Terminal-vindu som gjør at visse operasjoner blir gjort i en fei.

Office

Officepakken for OSX har ikke OneNote. Men det er ikke så farlig for meg, siden jeg ikke har hevet meg på den store OneNote-bølgen -- nettopp fordi den er så knyttet opp mot Microsoft og propietære formater. Menyene er litt annerledes, men ikke verre enn at du kjenner igjen det meste. Legg spesielt merke til at MatType er litt annerledes her.

Nettlere og epost

Epostklient blir foreløpig Mail som ligger i OSX. Synes denne fungerer bra. Men når det gjelder nettlesere, så blir Chrome et problem. Her er det ikke greit at Java og Java-script ikke fungerer. Vil denne nettleseren overleve når dette ikke fungerer? Problemet er knytet til 32-bits versjon på et 64.bits system med egen Java-versjon (64-bits). Hvorfor i alle dager klarer ikke Google å lage en 64-bits nettleser?

Adobe CS6

Skolen som jeg jobber på har lisens på Adobe CS6 og denne fungerer utmerket på OSX. Men det er vel ingen bombe.  

LaTeX og emacs

I Windows bruker jeg MiKTeX og emacs til å skrive i LaTeX. På OSX bruker jeg MacTeX og emacs. Her merker jeg ingen forskjell bortsett fra to detaljer: Det tok litt tid før jeg fikk til å bruke Meta-tasten riktig i emacs. Det er vanligvis Alt (eller option) som er knyttet til denne. Her måtte jeg legge til  følgende i .emacs-fila mi for å få Meta-tasten til cmd:

(setq mac-option-key-is-meta nil
      mac-command-key-is-meta t
      mac-command-modifier 'meta
      mac-option-modifier 'none)
(setq mac-right-option-modifier nil)
(put 'downcase-region 'disabled nil)

Jeg fant også ut at det var lurt å bruke Skim som pdf-leser når jeg skrev LaTeX. For å få denne til å fungere la jeg til følgende i .emacs:

(add-hook 'LaTeX-mode-hook 'TeX-source-correlate-mode)
(setq TeX-source-correlate-method 'synctex)
(add-hook 'LaTeX-mode-hook
      (lambda()
        (add-to-list 'TeX-expand-list
             '("%q" skim-make-url))))
(defun skim-make-url () (concat
        (TeX-current-line)
        " "
        (expand-file-name (funcall file (TeX-output-extension) t)
            (file-name-directory (TeX-master-file)))
        " "
        (buffer-file-name)))
(setq TeX-view-program-list
      '(("Skim" "/Applications/Skim.app/Contents/SharedSupport/displayline %q")))

(setq TeX-view-program-selection '((output-pdf "Skim")))

Nok om LaTeX og emacs.

Totalinntrykket mitt er som du kanskje har forstått veldig positivt. Her er det utrolig mange muligheter og ting fungerer bra. Men når det er sagt, så er jeg egenlig også veldig fornøyd med Windows 7 og 8. Så kanskje det ikke er så dumt å være plattformuavhengig?

Kvadratiske likninger i 1T

I et tidligere innlegg har jeg skrevet noen tanker om elevens møte med de kvadratiske likningene i Matematikk 1T. For nye lesere som måtte være interessert vil jeg dele mitt opplegg på ny.

Tanken bak opplegget er at jeg ønsker at elevene skal forstå hva som skjer når vi løser andregradslikninger (og ikke bare bruke en formel). Lærebøkene gjør ikke en god jobb her. Det blir kun instrumentell forståelse. Jeg vil at elevene skal forstå hvordan vi fullfører et kvadrat.

Her kan du laste ned en pdf-fil av opplegget.

Bruk det om du vil. ;-)

Matematisk tekst i Itslearning

Det hender ofte at jeg må svare på sprørsmål fra elever på meldingssystemet til Itslearning. Desverre er det ikke noen god formeleditor i Itslearning. Derfor pleier jeg ofte å svar på formen

f’(x)=(x^2-2x)/(x-1)^2

Dette ser jo ikke særlig pent ut. Men så leket jeg litt med MathType (som alle i videregående skole i Hordaland fylkeskommune har lisens på) og test litt med ulike innstillinger. Her er hva jeg ente opp med:

For å få til dette har jeg endret «Cut and Copy Preferences» som vist under:

 

Når dette er gjort er det bare til å skrive inn den matematiske teksten, markere og kopiere og lime inn. Dessverre fungerer dette ikke så bra om du bruker Internett Explorer (som jeg ikke kunne tenke meg å gjøre…). Slik vil matematikken da kunne se ut:

Geometri i Matematikk R1

I år underviser jeg blant annet i R1. Der er et av temaene geometri. Hvorfor har vi egentlig fått geometri inn i læreplanen vår? Hva er tanken med at elevene skal sitte å drive på med ulike konstruksjoner med passer og linjal? Dette er noe de sannsynligvis aldri mer vil gjøre! Hva er poenget?

I læreplanen kan vi blant annet lese følgende om hva elevene skal kunne:

• bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
• utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare

Dette er et tema jeg synes er veldig gøy! Det er en del geometri i ungdomsskolen. Der har elevene gjort ulike konstruksjoner og muligens også lært litt om Thales setning. Hva er så nytt i R1? Slik jeg ser det tolker lærebokforfatterne kompetansemåla over som at det er stort sett det samme som de driver på med i ungdomsskolen, bare nå kan vi introdusere periferivinkelsatsen og ta dette med formlikhet og kongruens litt grundigere. Men dette synes jeg er trist! I formålet med faget kan vi lese at

Arbeid med programfaget skal gi en innføring i logisk og analytisk tankegang med vekt på matematisk argumentasjon og framstillingsform,…

I beskrivelsen av den grunnleggende ferdigheten å kunne uttrykke set muntlig og skriftlig står det:

Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig i matematikk for realfag innebærer å formulere logiske resonnementer,…

Jeg har ofte hørt at poenget med geometrien er at elevene skal lære seg å være nøyaktige. Da er tanken at det blir mye mer nøyaktig å konstruere enn 60 graders vinkel enn å tegne den med gradskive. Dette er jeg totalt uenig i! Ut fra erfaring som lærer i ungdomsskole, videregående og høyskole kan jeg si at jeg aldri har sett noen tegne mer nøyaktig en 60 graders vinjkel med passer og linjal enn de kan med en gradskive! Så hva er da poenget? Er det ikke at elevene må gjøre alle disse resonnementene? De må planlegge en konstruksjon og kunne argumentere for at den faktisk gir det søkte geometriske sted!

Men nå er vi i videregående og R1. Her burde vi ha fokusert litt mer på geometriens oppbygning og struktur. Det er en katastrofe at Euklid er så og si fraværende i lærebøkene. Selv om dette er vanskelige tema, så synes jeg at vi skylder elevene å gi de et visst innblikk i hvordan matematikk er bygd opp på aksiomer og grunnleggende objekter.

La meg ta et eksempel. Bevis at toppvinklene til to linjer som krysser hverandre er like. Det vil si: vis at a=c og b=d i figuren under.

Dette er et problem som jeg kan huske at vi jobbet med i 9. klasse. Vi ser at b+c=90° og a+b=90°. Dette gir oss at a=c. Tilsvarende vises b=d. Men hvilke forutsetninger gjør vi når vi gjennomfører dette beviset?

Jeg pleier alltid å introdusere elevene til Euklid og hans fem postulater. Disse er:

1. Det er alltid mulig å trekke en rett linje mellom to punkter
2. Det er alltid mulig å forlenge en endelig, rett linje til en uendelig, rett linje
3. Det er mulig å beskrive en sirkel med et hvilke som helst sentrum og en hvilke som helst distanse (radius)
4. Alle rette vinkler er like (90°)
5. Anta at en rett linje krysser to rette linjer. Anta videreat dette skjer slik at de to indre vinklene er mindre ennto rette vinkler. Hvis de rette linjene forlenges, vil de skjære hverandre i et punkt på den siden der summen av de indre vinklene er mindre enn to rette vinkler.

Hvilke av disse postulatene brukte jeg i resonnenementet over?

Et annet standard ekesmpel er beviset for at summen av vinklene i en trekant er 180°. Figuren øverst i dette blogginnlegget illustrerer et bevis for denne påstanden. Men hvilke av de dem postulatene brukes i beviset?

Poenget er at elevene skal se at vi må ha noen grunnleggende og «opplagte» byggesteiner å bygge videre mer. For meg er det viktig å introdusere elevene for denne siden av matematikken. Og for ordens skyld: du kan aldri bevise noe med GeoGebra!

Får de dette på eksamen? Til dette vil jeg svare at all undervisning skal ikke være rettet inn mot eksamen!

Til slutt to gåter:

En bjørn gikk 10 km sørover, deretter 10 km østover og deretter 10 km nordover. Da var han på samme plass som han startet. Hvilken farge har bjørnen?

En fugl flyttet seg 10 km sørover, 10 km østover og 10 km nordover. Hvilke farger hadde fuglen?

GeoGebra 4.0 Tips 21: Retningsdiagram

Om dagene er jeg opptatt med undervisning og revisjon av boka mi om GeoGebra (som blir å få kjøpt hos Matematikksenteret i januar. Det blir derfor lite tid til blogginnlegg. Men her kommer uansett et lite tips. I GeoGebra fins det ikke en egen innebygd kommando eller verktøy for å lage retningsdiagram for differensiallikninger. Men det er ikke så vanskelig å lage et selv. Faktisk består det kun i en (lang) kommando:

Følge[Følge[Linjestykke[(i, j),(i+0.3/sqrt(1+f(i, j)²), j+f(i, j) 0.3 / sqrt(1+ f(i, j)²))],i,  x(Hjørne[1]), x(Hjørne[2])], j, y(Hjørne[1]), y(Hjørne[3])]

Denn vil gi oss følgende figur dersom f(x,y)=x/y:

Jeg har laget denne som et eget verktøy. Dette finner du her. Dersom du åpner dette vil du få følgende kommando tilgjengelig: Retningsdiagram[<f(x,y>]. Du kan med andre ord bruke dette til å tegne retningsdiagrammer til differensiallikninger på formen y’=f(x,y).

Dersom du liker dette verktøyet vil jeg anbefale at du lagrer innstillinger i GeoGebra. På den måten vil dette bli tilgjengelig neste gang du åpner GeoGebra.

GeoGebra 4.0 Tips 20: Joda, du kan regne ut kryssprodukt med GeoGebra!

Dersom du vil regne ut kryssproduktet mellom to vektorer, så kan du gjøre dette i GeoGebra 4.0. La oss si at du vil regne ut [2,2,4]x[3,4,-1]. Du skriver da inn {2,2,4}⊗{3,4,-1} i inntastingsfeltet. Tegnet ⊗ får du fram enten ved å bruke tastekombinasjonen Alt + Shift + * eller du kan hente det fram i den lille listen til høyre i inntastingsfeltet:

Svaret blir oppgitt som en liste:

Vi ser at [2,2,4]x[3,4,-1]=[-18, 14, 2].

GeoGebra 4.0 Tips 19: Lag enda penere søylediagrammer

Nedenfor ser du en grafisk framstilling av oljeproduksjonen på norsk sokkel mellom 1994 og 2004.

Her har jeg flyttet y-aksen slik at denne vises i grafikkfeltet (se tips 16). Dette er i og for seg pent nok. Men vi kan ta steget et hakk videre og legge et bilde bak søylene.

På wikipedia ligger det et bra bilde av en oljeplatform som jeg kunne godt tenke meg å ha som fyll til søylene. Denne laster jeg ned og eventuelt endrer litt på størrelsen. Så høyreklikker jeg på søylene og velger Egenskaper. Under «Stil»-fliken velger du bilde og blar deg fram til bildet du vil bruke:

Resultatet blir da noe slikt:

Det var vel litt stilig eller?