Videreutdanning i matematikk

Neste år skal jeg ha 50 % av stillingen min på UiB. Der skal jeg undervise i matematikk, nærmere bestemt på videreutdanningstilbudet som matematisk institutt tilbyr til ungdomsskolelærere. I den forbindelse har vi laget en film som skal informere om dette studietilbudet. Filmen ser du nedenfor. Vi håper på mange studenter og jeg gleder meg til å ta fatt på denne oppgaven.




Vi kommer til å organisere dette som et nettstøttet tilbud med samlinger -- 4 stk per semester. I tillegg til disse samlingene ønsker vi å gi studentene god støtte gjennom synkrone møter på nettet ved hjelp av Adobe Connect.  Vi skal også bruke Moodle, og her vil erfaringene som jeg har gjort i Den Virtuelle Matematikkskolen komme til nytte.

Så: underviser du i matematikk i ungdomsskolen og ønkser videreutdaninig, så kan dette være interessant for deg! :-)

Tilpasse tastaturet på en Mac

Jeg bruker LaTeX ganske mye i min jobb som lærer. Det siste året har jeg brukt Mac, og er stort sett fornøyd med det. Men det er en ting som har vært frustrerende: backslash ligger litt for gjemt bak en tungvindt taste-kombinasjon, nemling Alt+Shift+7. Når du bruker  backslash så ofte som jeg gjør, er det litt slitsomt. Men dette er et løsbart problem!

Programmet KeyRemap4macbook kan du tilpasse tastaturet slik du ønsker det. Jeg har byttet ut knappen med med venstre- og høyreaksent til backslash.

Dette passer bra, siden det er der backslash ligger på et windows-tastatur! Hvordan har jeg så fått dette til? I KeyRemap4MacBook finnes ikke denne tilpasningen som standard. Jeg måtte derfor programmere det inn i en xml-fil. Slik gjør du dette:


(0) Installer KeyRemap4MacBook og åpne programmet.

(1) I fliken Misc & Uninstall klikker du på Open private.xml.

(2)  Legg til følgende i denne fila:

<?xml version="1.0"?>

<root>

<item>

    <name>For å få \ </name>

    <identifier>private.swap_backslah</identifier>

    <autogen>__KeyToKey__

KeyCode::EQUAL,

KeyCode::KEY_7, | ModifierFlag::SHIFT_L | ModifierFlag::OPTION_R

    </autogen>

</item>

</root>

Lagre og lukk. Du vil da få følgende valg i KeyRemap4MacBook: 

Hak av for å få \ og du har gjort jobben. Dersom du ønsker å kunne bruke høyreaksent, er det lurt å finne «Pass Through Mode og velge at å holde nede Esc vil deaktivere valgene i KeyRemap4MacBook. Klikker du på Esc en gang til, og du har aktivert dem igjen! 

Å ta skjermbilder

Et vanlig spørsmål jeg får når jeg holder kurs er hvordan vi kan lage gode skjermbilder. Det vil si bilder av ulike deler av det som vises på skjermen på pc-en. Nedenfor ser du lenker til to filer jeg har laget som viser hvordan dette kan gjøres. Den ene er for Windows og den andre for Mac OSX.

• Skjermbilder på Windows
• Skjermbilder på Mac OSX

Du må gjerne bruke disse fritt.

Backup, lagring i skyen og sånt...

I dette blogginnlegget vil jeg si noe om backup, lagring og synkronisering i skyen. Det er viselig blitt sagt at backup er noe du ikke skal gjøre, det er noe som bare skal skje. For en del år siden brukte jeg Microsoft sitt SyncToy. Med dette kunne jeg synkronisere mine mapper med mapper på en ekstern harddisk. Det fungerte fint, så lenge jeg husket å gjøre jobben.

Men vi vet at det er lett å glemme slikt og for enkelte av oss kan det plutselig ha gått uker siden sist vi tok en backup. Det er et annet problem med denne metoden. La oss si at du har vært flink til å ta backup. Alle bilder, alle dokumenter  osv ligger på din eksterne harddisk. Hva skjer om huset brenner? Pc og ekstern disk begge kommer bort? Da er alt tapt! Dette er med andre ord ikke den beste metoden.

Jeg vil her beskrive hva jeg gjør. Jeg bruker tre tjenester: Dropbox, Skydrive og Livedrive.

Dropbox og Skydrive

Det geniale med disse to tjenestene er at de begge synkroniserer en mappe på din pc med en mappe i skyen (på henholdsvis Dropbox eller Skydrive sin servere). Men ikke nok med det. Når jeg kommer hjem fra arbeid, så kan jeg jobbe videre med de filene jeg jobbet med på arbeidsplassen min. For på pc-en min hjemme har jeg en mappe som nå er identisk med mappen jeg bruker på jobb. Disse er synkroniserte. I filmen nedenfor kan du lære mer om Dropbox. 

Dersom dette ser fristende ut, kan du starte med Dropbox ved å bruke følgende lenke. 

Skydrive er Microsofts tilsvarende tjeneste. Den er godt integrert med Office 2013 og Office 365. Dette er både genialt og problematisk. Genialt fordi synkroniseringen skjer direkte med Skydrive og skal i utgangspunktet virke smidig og bra. Problemet er om du sitter med en treg nett-tilgang. 

En annet problem med Skydrive er at jeg synes oppdateringene (tiden mellom hver sync) ikke er så god som for Dropbox. Bruker du Mac (som jeg nå gjør), så er det en del småproblemer med Skydrive. Da er nok Dropbox å foretrekke. 

Så hvorfor bruker jeg begge disse to tjenestene? Kort fortalt, så er det fordi begge tjenestene gjør at du kan dele mapper (eller filer) med andre. Når så en kollega bruker Skydrive og vil dele en mappe med meg, så går det greit. 

Hvilken er best av disse to? Jeg holder en knapp på Dropbox.

Livedrive

Livedrive er et litt annet konsept. Den versjonen jeg bruker er en ren backup-tjeneste. Problemet med Skydrive og Dropbox er at det er begrensninger i hvor mye data du kan lagre på deres skytjeneste. For min del har jeg godt 60 GB på dropbox. Det er ganske mye dersom det er snakk om Word-dokumenter, pdf-filer, etc. Men ikke så mye om alle bildene også skal få en backup. På Livedrive har jeg ubegrenset med lagringsplass. Dette er selvsagt noe du må betale for, men det er overkommelig. Du betaler 6 $ i måneden for denne tjenesten. Dette tror jeg blir billigere enn å investere i en stor ekstern harddisk... 

Mange lesere vil muligens lure på om dette er sikkert. Kan ikke andre stjele/lese filene mine? Her kan ingen gi deg 100% garanti. Ikke engang på din private pc som er koplet opp mot et trådløst nettverk. Men i utgangspunktet skal det være sikkert. På samme måte som nettbanken din er sikker. 

Fra windows til os x og Mac....

Et viktig prinsipp for meg har vært å være uavhengig av hvilken plattform jeg jobber på. Jeg snakker selvsagt ikke om noe relatert til oljebransjen, men tenker på operativsystem. Jeg har nå brukt windowsbassert pc i ca 10 år (før det Linux og før det Unix) og synes at Windows begynner å bli spiselig. Men nå sitter jeg altså med en mac.

Før jeg deler mine erfaringer med OSX så langt, vil jeg si noe om hvilke programmer jeg bruker mest.

1. I jobbsammenheng må jeg bruke Office-pakken og da først og fremst Word og litt Excell. 
2. Mye av det jeg selv produserer av tekster og presentasjoner og som andre ikke skal jobbe videre med er laget med LaTeX. 
3. Jeg bruker selvsagt GeoGebra
4. Nettlesere (Chrome, Firefox)
5. Epost-klient (thunderbird på Windows)
6. Photoshop
7. Illustrator 

Alle disse finnes for Mac, men i litt andre versjoner enn for Windows.  Faktisk fungerer noen bedre på OSX, mens andre har mangler på denne plattformen.

Før jeg kommenterer litt de ulike programmene vil jeg si noe om selve opplevelsen som bruker når jeg sitter med en Mac med OSX. Det tok meg noen dager å bli vant med av det meste som var knyttet til ctrl-tasten på windows nå er knyttet til cmd og at denne ligger der hvor Alt-tasten er på et windows-tastatur. Men det er jeg nå vant med. OSX har ikke start-meny, men du finner det meste i Finder. Denne tok deg meg et par dager å bli vant med. Men nå digger jeg måten de har sotert ting på, med siste redigerte dokumenter av hver type som et valg (som vist nedenfor). Her finner vi også programmene og det er lett å tilpasse og legge til slike elementer til docken.

 Det som gjør brukeropplevelsen så bra er alle disse små detaljene. Du kan lett finne dokumenter på maskinen ved å klikke cmd-spacebar. Du kan lett se på en pdf ved å åpne den i preview. Minne-hånteringen ser ut til å være utmerket og alt virker stødig. Og du har Unix i bunnen med Terminal-vindu som gjør at visse operasjoner blir gjort i en fei.

Office

Officepakken for OSX har ikke OneNote. Men det er ikke så farlig for meg, siden jeg ikke har hevet meg på den store OneNote-bølgen -- nettopp fordi den er så knyttet opp mot Microsoft og propietære formater. Menyene er litt annerledes, men ikke verre enn at du kjenner igjen det meste. Legg spesielt merke til at MatType er litt annerledes her.

Nettlere og epost

Epostklient blir foreløpig Mail som ligger i OSX. Synes denne fungerer bra. Men når det gjelder nettlesere, så blir Chrome et problem. Her er det ikke greit at Java og Java-script ikke fungerer. Vil denne nettleseren overleve når dette ikke fungerer? Problemet er knytet til 32-bits versjon på et 64.bits system med egen Java-versjon (64-bits). Hvorfor i alle dager klarer ikke Google å lage en 64-bits nettleser?

Adobe CS6

Skolen som jeg jobber på har lisens på Adobe CS6 og denne fungerer utmerket på OSX. Men det er vel ingen bombe.  

LaTeX og emacs

I Windows bruker jeg MiKTeX og emacs til å skrive i LaTeX. På OSX bruker jeg MacTeX og emacs. Her merker jeg ingen forskjell bortsett fra to detaljer: Det tok litt tid før jeg fikk til å bruke Meta-tasten riktig i emacs. Det er vanligvis Alt (eller option) som er knyttet til denne. Her måtte jeg legge til  følgende i .emacs-fila mi for å få Meta-tasten til cmd:

(setq mac-option-key-is-meta nil
      mac-command-key-is-meta t
      mac-command-modifier 'meta
      mac-option-modifier 'none)
(setq mac-right-option-modifier nil)
(put 'downcase-region 'disabled nil)

Jeg fant også ut at det var lurt å bruke Skim som pdf-leser når jeg skrev LaTeX. For å få denne til å fungere la jeg til følgende i .emacs:

(add-hook 'LaTeX-mode-hook 'TeX-source-correlate-mode)
(setq TeX-source-correlate-method 'synctex)
(add-hook 'LaTeX-mode-hook
      (lambda()
        (add-to-list 'TeX-expand-list
             '("%q" skim-make-url))))
(defun skim-make-url () (concat
        (TeX-current-line)
        " "
        (expand-file-name (funcall file (TeX-output-extension) t)
            (file-name-directory (TeX-master-file)))
        " "
        (buffer-file-name)))
(setq TeX-view-program-list
      '(("Skim" "/Applications/Skim.app/Contents/SharedSupport/displayline %q")))

(setq TeX-view-program-selection '((output-pdf "Skim")))

Nok om LaTeX og emacs.

Totalinntrykket mitt er som du kanskje har forstått veldig positivt. Her er det utrolig mange muligheter og ting fungerer bra. Men når det er sagt, så er jeg egenlig også veldig fornøyd med Windows 7 og 8. Så kanskje det ikke er så dumt å være plattformuavhengig?

Kvadratiske likninger i 1T

I et tidligere innlegg har jeg skrevet noen tanker om elevens møte med de kvadratiske likningene i Matematikk 1T. For nye lesere som måtte være interessert vil jeg dele mitt opplegg på ny.

Tanken bak opplegget er at jeg ønsker at elevene skal forstå hva som skjer når vi løser andregradslikninger (og ikke bare bruke en formel). Lærebøkene gjør ikke en god jobb her. Det blir kun instrumentell forståelse. Jeg vil at elevene skal forstå hvordan vi fullfører et kvadrat.

Her kan du laste ned en pdf-fil av opplegget.

Bruk det om du vil. ;-)

Matematisk tekst i Itslearning

Det hender ofte at jeg må svare på sprørsmål fra elever på meldingssystemet til Itslearning. Desverre er det ikke noen god formeleditor i Itslearning. Derfor pleier jeg ofte å svar på formen

f’(x)=(x^2-2x)/(x-1)^2

Dette ser jo ikke særlig pent ut. Men så leket jeg litt med MathType (som alle i videregående skole i Hordaland fylkeskommune har lisens på) og test litt med ulike innstillinger. Her er hva jeg ente opp med:

For å få til dette har jeg endret «Cut and Copy Preferences» som vist under:

 

Når dette er gjort er det bare til å skrive inn den matematiske teksten, markere og kopiere og lime inn. Dessverre fungerer dette ikke så bra om du bruker Internett Explorer (som jeg ikke kunne tenke meg å gjøre…). Slik vil matematikken da kunne se ut:

Geometri i Matematikk R1

I år underviser jeg blant annet i R1. Der er et av temaene geometri. Hvorfor har vi egentlig fått geometri inn i læreplanen vår? Hva er tanken med at elevene skal sitte å drive på med ulike konstruksjoner med passer og linjal? Dette er noe de sannsynligvis aldri mer vil gjøre! Hva er poenget?

I læreplanen kan vi blant annet lese følgende om hva elevene skal kunne:

• bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
• utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare

Dette er et tema jeg synes er veldig gøy! Det er en del geometri i ungdomsskolen. Der har elevene gjort ulike konstruksjoner og muligens også lært litt om Thales setning. Hva er så nytt i R1? Slik jeg ser det tolker lærebokforfatterne kompetansemåla over som at det er stort sett det samme som de driver på med i ungdomsskolen, bare nå kan vi introdusere periferivinkelsatsen og ta dette med formlikhet og kongruens litt grundigere. Men dette synes jeg er trist! I formålet med faget kan vi lese at

Arbeid med programfaget skal gi en innføring i logisk og analytisk tankegang med vekt på matematisk argumentasjon og framstillingsform,…

I beskrivelsen av den grunnleggende ferdigheten å kunne uttrykke set muntlig og skriftlig står det:

Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig i matematikk for realfag innebærer å formulere logiske resonnementer,…

Jeg har ofte hørt at poenget med geometrien er at elevene skal lære seg å være nøyaktige. Da er tanken at det blir mye mer nøyaktig å konstruere enn 60 graders vinkel enn å tegne den med gradskive. Dette er jeg totalt uenig i! Ut fra erfaring som lærer i ungdomsskole, videregående og høyskole kan jeg si at jeg aldri har sett noen tegne mer nøyaktig en 60 graders vinjkel med passer og linjal enn de kan med en gradskive! Så hva er da poenget? Er det ikke at elevene må gjøre alle disse resonnementene? De må planlegge en konstruksjon og kunne argumentere for at den faktisk gir det søkte geometriske sted!

Men nå er vi i videregående og R1. Her burde vi ha fokusert litt mer på geometriens oppbygning og struktur. Det er en katastrofe at Euklid er så og si fraværende i lærebøkene. Selv om dette er vanskelige tema, så synes jeg at vi skylder elevene å gi de et visst innblikk i hvordan matematikk er bygd opp på aksiomer og grunnleggende objekter.

La meg ta et eksempel. Bevis at toppvinklene til to linjer som krysser hverandre er like. Det vil si: vis at a=c og b=d i figuren under.

Dette er et problem som jeg kan huske at vi jobbet med i 9. klasse. Vi ser at b+c=90° og a+b=90°. Dette gir oss at a=c. Tilsvarende vises b=d. Men hvilke forutsetninger gjør vi når vi gjennomfører dette beviset?

Jeg pleier alltid å introdusere elevene til Euklid og hans fem postulater. Disse er:

1. Det er alltid mulig å trekke en rett linje mellom to punkter
2. Det er alltid mulig å forlenge en endelig, rett linje til en uendelig, rett linje
3. Det er mulig å beskrive en sirkel med et hvilke som helst sentrum og en hvilke som helst distanse (radius)
4. Alle rette vinkler er like (90°)
5. Anta at en rett linje krysser to rette linjer. Anta videreat dette skjer slik at de to indre vinklene er mindre ennto rette vinkler. Hvis de rette linjene forlenges, vil de skjære hverandre i et punkt på den siden der summen av de indre vinklene er mindre enn to rette vinkler.

Hvilke av disse postulatene brukte jeg i resonnenementet over?

Et annet standard ekesmpel er beviset for at summen av vinklene i en trekant er 180°. Figuren øverst i dette blogginnlegget illustrerer et bevis for denne påstanden. Men hvilke av de dem postulatene brukes i beviset?

Poenget er at elevene skal se at vi må ha noen grunnleggende og «opplagte» byggesteiner å bygge videre mer. For meg er det viktig å introdusere elevene for denne siden av matematikken. Og for ordens skyld: du kan aldri bevise noe med GeoGebra!

Får de dette på eksamen? Til dette vil jeg svare at all undervisning skal ikke være rettet inn mot eksamen!

Til slutt to gåter:

En bjørn gikk 10 km sørover, deretter 10 km østover og deretter 10 km nordover. Da var han på samme plass som han startet. Hvilken farge har bjørnen?

En fugl flyttet seg 10 km sørover, 10 km østover og 10 km nordover. Hvilke farger hadde fuglen?

GeoGebra 4.0 Tips 21: Retningsdiagram

Om dagene er jeg opptatt med undervisning og revisjon av boka mi om GeoGebra (som blir å få kjøpt hos Matematikksenteret i januar. Det blir derfor lite tid til blogginnlegg. Men her kommer uansett et lite tips. I GeoGebra fins det ikke en egen innebygd kommando eller verktøy for å lage retningsdiagram for differensiallikninger. Men det er ikke så vanskelig å lage et selv. Faktisk består det kun i en (lang) kommando:

Følge[Følge[Linjestykke[(i, j),(i+0.3/sqrt(1+f(i, j)²), j+f(i, j) 0.3 / sqrt(1+ f(i, j)²))],i,  x(Hjørne[1]), x(Hjørne[2])], j, y(Hjørne[1]), y(Hjørne[3])]

Denn vil gi oss følgende figur dersom f(x,y)=x/y:

Jeg har laget denne som et eget verktøy. Dette finner du her. Dersom du åpner dette vil du få følgende kommando tilgjengelig: Retningsdiagram[<f(x,y>]. Du kan med andre ord bruke dette til å tegne retningsdiagrammer til differensiallikninger på formen y’=f(x,y).

Dersom du liker dette verktøyet vil jeg anbefale at du lagrer innstillinger i GeoGebra. På den måten vil dette bli tilgjengelig neste gang du åpner GeoGebra.

GeoGebra 4.0 Tips 20: Joda, du kan regne ut kryssprodukt med GeoGebra!

Dersom du vil regne ut kryssproduktet mellom to vektorer, så kan du gjøre dette i GeoGebra 4.0. La oss si at du vil regne ut [2,2,4]x[3,4,-1]. Du skriver da inn {2,2,4}⊗{3,4,-1} i inntastingsfeltet. Tegnet ⊗ får du fram enten ved å bruke tastekombinasjonen Alt + Shift + * eller du kan hente det fram i den lille listen til høyre i inntastingsfeltet:

Svaret blir oppgitt som en liste:

Vi ser at [2,2,4]x[3,4,-1]=[-18, 14, 2].

GeoGebra 4.0 Tips 19: Lag enda penere søylediagrammer

Nedenfor ser du en grafisk framstilling av oljeproduksjonen på norsk sokkel mellom 1994 og 2004.

Her har jeg flyttet y-aksen slik at denne vises i grafikkfeltet (se tips 16). Dette er i og for seg pent nok. Men vi kan ta steget et hakk videre og legge et bilde bak søylene.

På wikipedia ligger det et bra bilde av en oljeplatform som jeg kunne godt tenke meg å ha som fyll til søylene. Denne laster jeg ned og eventuelt endrer litt på størrelsen. Så høyreklikker jeg på søylene og velger Egenskaper. Under «Stil»-fliken velger du bilde og blar deg fram til bildet du vil bruke:

Resultatet blir da noe slikt:

Det var vel litt stilig eller?

GeoGebra 4.0 Tips 18: GeoGebra-script er ikke så vanskelig som det høres ut

GeoGebra 4.0 har fått muligheten for scripting. Høres dette avansert ut? Vel, det er det egentlig ikke og jeg vil i dette innlegget vise et eksempel på hvordan vi lager et arbeidsark der vi har en knapp som virker slik at når vi trykker på knappen, så kjøres et sett med GeoGebra-kommandoer.

La oss si at vi ønsker å simulere kast av to terninger og vi ser på antall øyne. Vi ønsker da en knapp som virker slik at hver gang vi trykker på knappen så kastes terningene og at resulatet blir lagt til en liste slik at vi hele tiden har oversikt over alle kastene så langt. Vi ønsker også få en frekvenstabell over alle kastene så langt. Resultatet kan bli noe slikt som dette:

Som du kan se, vil vi kaste terningene hver gang vi klikker på knappen «Nytt kast!». Det som da skjer er at det nye tallet (mellom 2 og 12) blir lagt til en liste som vi bruker til å lage frekvenstabell og søylediagram med.

Her er hvordan vi gjør dette:

Det første vi må gjøre er å lage en tom liste. Vi skriver med andre ord inn L={} i inntastingsfeltet.

Du velger deretter «Sett inn en knapp» på verktøymenyen:

Du klikker så der hvor du ønsker å plassere knappen. I eksempelet over har vi tegnet unn knappen i Grafikkfelt 2 som vi har plassert til høyre for Grafikkfelt 1. Du får da opp følgende vindu:

I dette kan du skrive inn «Objekttekst», dvs teksten som skal stå på knappen. I dette tilfellet vil det si «Nytt kast!». I tekstfeltet under er det godsakene skal stå.

Siden vi skal Zoome litt ut etter hvert som vi får flere kast må vi skrive inn VelgAktivtOppsett[1]. Dette gjør at vi nå vil zoome ut i Grafikkfelt 1 (og ikke 2 som vi er i når vi klikker på knappen). Så må vi kaste terningene. Det gjør vi ved å skrive inn a=TilfeldigMellom[1,6]+TilfeldigMellom[1,6]. Dette tallet ønsker vi å legge til listen L. Vi skriver derfor inn VelgVerdi[L, LeggTil[L, a]].

Foreløpig har vi altså skrevet inn:

Klikk Bruk.

For å lage frekvenstabell vil vi benytte regnearket. I regnearket skriver vi inn

I celle B2 skriver vi inn TellDersom[x==A2,L]. Det vil si at vi teller hvor mange kast som har summen lik 2 så langt. Autkopier denne ned til B12. Marker så hele tabellen og lag tabell som vist i et tidligere tips.

Deretter lager i søylediagram ved å bruke kommandoen

Søylediagram[{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, B2:12]

Siden vi ønsker å zoome ut etter hvert som flere tall blir lagt til vil vi gjerne holde orden på hvor store frekvensene er. Skriv derfor inn m=Maks[B2:B12] i intastingsfeltet.

Høyreklikk nå på knappen og velg Egenskaper. Velg fliken hvor det står Scripting. I denne legger du nå til:

ZoomInn[-1.5, -.3*m, 13, m*1.3]

Det vil si at det står:

Den siste linja vil zoome ut etter hvert som du får nye tall. Klikk Lukk og du er ferdig.

http://www.geogebratube.org/student/m2277 viser mitt ark.

En utfordring: Lag en ny knapp som ikke kaster en gang til, men som gjør forsøket 10 ganger i slengen!

Mer om dette kan du lese i boka GeoGebra 4.0 for videregående som kommer for salg på matematikksenteret like over jul.

GeoGebra 4.0 Tips 17: GeoGebra 4.0 kan til en viss grad symbolmanipulere

Selv om CAS først kommer for fult i neste versjon, så kan du allerede nå kjøre en del kommandoer i inntastingsfeltet som ber GeoGebra om å gjøre ulike symbolmanipulerende behandlinger. Her er noen eksempler:

Kommandoen Faktorer[120] gir resultatet

Det vil si at 120=2³ *3*5

Du kan også faktorisere polynomer:

Du kan beregne ubestemte integraler:

På samme måte kan du derivere funksjoner.

Kommandoen FullstendigKvadrat[] er også nyttig. Skriver du for eksempel inn

FullstendigKvadrat[x^2-2x]

Får du svaret: (x - 1)² – 1.

Selv om neste ikke er direkte symbolbehandlende, så er det like vel interessant å se at du kan bruke GeoGebra til å finne grenser:

Det er selvsagt veldig mange slike kommandoer og det vil ikke være interessant å liste opp alle her. Jeg anbefaler at du kikker litt i kommandolisten. Det er utrolig å se hvor mange nye kommandoer som nå er tilgjengelig i GeoGebra.

GeoGebra 4.0 Tips 16: La aksene krysse der du vil

Dersom du for eksempel skal lage et histogram som viser høyden til personer i en populasjon kan det være ok å flytte stedet der y-aksen krysser x-aksen. I eksempelet under ser du hvordan et slikt diagram kan se ut. Legg merke til å y-aksen er ute av syne.

I dette tilfellet kunne jeg godt tenke meg at fremstillingen så slik ut:

Hvordan får vi så y-aksen synig? Du høyreklikker i grafikkfeltet og velger Grafikkfelt 1…Velg så fliken yAkse. Helt neders kan du sette hvor du vil at y-aksen skal krysse x-aksen som vist på bildet under:

Du kan gjøre det samme med x-aksen.

GeoGebra 4.0 Tips 15: Kopiere til grafikkfeltet fra Regresjonsanalyse (og andre slike verktøy)

Ved siste oppdatering er det nå mulig å kopiere grafer med regresjoner til grafikkfeltet fra verktøy som Regresjonsanalyse. Du høyreklikker i vinduet med grafen og velger «Kopier til grafikkfeltet»:

Du får da laget en liste med punkt og regresjonsfunksjonen med graf som valgt i Regresjonsanalyse:

Du kan også gjøre dette dersom du bruker Analyse av en variabel:

Resultatet blir da:

GeoGebra 4.0 Tips 14: Lage tabeller i grafikkfeltet

I dagens tips vil jeg vise hvordan du lan lage pene tabeller i grafikkfeltet som vist på bildet under:

For å få til dette kan du skrive tallene inn i regnearket:

Merk at du må skrive tekst i anførseltegn i regnearket for at GeoGebra skal tolke det som tekst (og ikke en ny variabel).

Marker cellene som du vil lage tabell av og velg tabellverktøyet på vertøylinja:

Når du har klikket på «Lag tabell» vil du få en tabell i Grafikkfeltet. Denne kan du flytte på etter eget ønske.

GeoGebra 4.0 Tips 13: Få hjelp online

Med ny versjon av GeoGebra er det kommet en mengde nye verktøy og kommandoer. Dersom du henter opp en kommandoe i menyen som vist under kan du lett få tilgang til hjelpen ved å klikke på «Vis hjelp online»:

Du vil da få opp en side fra geogebra.org der denne kommandoen blir forklart og gjerne med et eller flere eksempler. De fleste av disse sidene vil være på engelsk.

Noe tilsvarende har vi får de ulike verktøyene. Dersom du for eksempel vil bruke verktøyet Sett inn tekst klikker du på dette og deretter på teksten oppe til høyre i GeoGebra-vinduet. Da får du opp et vindu der du kan få hjelp online:

Dersom dette ikke hjelper kan du bruke de ulike fora som ligger på GeoGebra.org. Spesielt kan jeg nevne

• Using GeoGebra (beginners)
• English: GeoGebra 4.2 Beta (with CAS View)
• Det norske forumet

Du kan selvsagt også poste et spørsmål på denne bloggen og forhåpentligvis kan jeg svare på spørsmålet…

GeoGebra 4.0 Tips 12: Sorter i algebrafeltet

Dersom du har laget en del objekter i GeoGebra, så kan listen i Algebrafeltet bli stor og uoversiktelig. På bildet under ser du et eksempel på hva jeg mener:

Her kan Stilmenyen i algebrafeltet komme til nytte. Klikk på den lille trekanten til høyre oppe i algebrafeltet og klikk deretter på knappen med bilde av en sirkel og en tangent:

Du vil da sortere elementene i Algebrafeltet etter objekttype:

Du kan da lett skjule alle objektene av en viss type ved å klikke på minusen i tremenyen:

GeoGebra 4.0 Tips 11: Bla i tidligere kommandoer i inntastingsfeltet

Det skjer ofte at jeg skal bruke en kommando flere ganger, men med små modifikasjoner (endre ett tall eller en bokstav). Da kan det være ok å bla tilbake til den kommandoen du tidligere brukte.

Det fins to måter du kan gjøre dette på. Den ene er å klikke på de to trekantene helt til høyre i inntastingsfeltet. Du vil da få opp alle tidligere brukte kommandoer:

En annen måte er rett å slett å klikke i inntastingsfeltet (eller trykke enter) og bla med piltastene. Trykk enter når du har funnet kommandoen du vil gjenbruke og gjør eventuelle endringer.

Det kan også være nyttig å vise alle slike kommandoer når du gjennomgår noe for elevene. De vil da se hvordan du har jobbet i kronologisk rekkefølge. Fint til en oppsummering av løsningen!

GeoGebra 4.0 Tips 10: Lær deg de viktigste hurtigtastene

Du kan spare en del tid på å lære deg de viktigste hurtigtastene i GeoGebra (eller hvilket som helst program). På nettsiden http://wiki.geogebra.org/en/Keyboard_Shortcuts finner du en komplett (?) liste over slike hurtigtaster. Av disse vil jeg trekke fram følgende:

Hurtigtast	Virkning
Ctrl + Shift + A	Vis algebrafeltet
Ctrl + Shift + C	Kopiere grafikkfeltet til utklipstavlen
Ctrl + N	Åpne nytt vindu
Ctrl + S	Lagre
Ctrl + Shift + A	Åpne/lukke algebrafeltet
Ctrl + Shift + S	Åpne/lukke regnearket
Ctrl + Shift + C	Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen
Alt + 2	² (Opphøyd i 2)
Alt + 3	³ (Opphøyd i 3)
Alt + 9	⁹ (Opphøyd i 9)
Alt + o	° «grader»
Alt + Shift + ;	≤
Alt + Shift + :	≥
Alt + +	±
Alt + P	π
Alt + E	e (Euler tall 2,7182818284590…)
Ctrl + +	Zoom inn
Ctrl + -	Zoom ut
Enter	Veksle mellom inntastingfeltet og grafikkfelt

Til slutt vil jeg også tipse om følgende side:

•  http://www.hongkiat.com/blog/100-keyboard-shortcuts-windows/ 

Her finner du 100 Windows-sesifikke hurtigtaster.