Mitt fagsyn er at matematikk er mer enn tall, begreper og strukturer. Det handler om problemløsning, resonnering, utforsking og mye mer. Freudentahl snakker om matematikk som noe du gjør, ikke noe en sekk med kunnskap (Body of knowledge). En god beskrivelse av hva det vil si å ha matematisk kompetanse er gitt i en rapport fra KOM-prosjektet i Danmark. Her deles den matematiske kompetansen inn i 8 kompetanser: (1) Tankegangskompetanse, (2) Problembehandlingskompetanse, (3) Resonneringskompetanse, (4) Modelleringskompetanse, (5) Representasjonskompetanse, (6) Symbol- og formalismekompetanse, (7) Hjelpemiddelskompetanse og (8) Kommunikasjonskompetanse. Hele rapporten finner du på følgende side: http://pub.uvm.dk/2002/kom/
Det er mitt mål som matematikklærer at elevene får utviklet sin matematiske kompetanse innenfor alle disse områdene. Dette er også noe som læreplanen vektlegger dersom vi leser i formålet til faget og i beskrivelsen av de grunnleggende ferdighetene. Der står det blant annet at
Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen. Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklege aspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. (Formålet)Videre leser vi i beskrivelsen av grunnleggende ferdighetene:
Å kunne uttrykkje seg munnleg i matematikk inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk.Dette er kjempebra. Men så kommer dilemmaet mitt: det er en annen tradisjon i norsk skole, og særlig i videregående. Her er det symbol- og formalismen som er the name of the game. Jeg vil ikke på dette grunnlag kritisere noen av mine kolegaer. Lærplanen er proppet av teknikaliteter som skal læres og eksamen vektlegger også denne siden ved faget. Det skal kunne deriveres, integreres, løse trigonometrsike likninger, Bayes setning, binomialkoeffisienter, nullpunkt, toppunkt og mye mer. Og alle disse teknikalitetene forventes det at elevene skal jobbe med. Hvordan skal vi så få tid til å jobbe med de andre sidene ved faget?
Nå er det mulig å lære teknikalitetene mens vi jobber med for eksempel problemløsningsoppgaver. Men det er et faktum at det tar lenger tid å jobbe med denne siden ved faget. Så hva skal vi da gjøre?
Jeg møter samme problemstilling når det gjelder kreativ bruk av IKT i faget. Merk at jeg ikke sier bruk av IKT i faget. Det gjøre vi ganske mye nå synes jeg. Vi bruker GeoGebra til plotting av grafer og til ulike oppgaver knyttet til funksjoner. Det blir også brukt regneark. Men jeg kan ikke si at det så ofte er kreativ bruk av IKT som blir gjort. Det tar jo så mye tid...
Men jeg har ikke gitt opp. Jeg må jobbe med mitt eget og elevenes syn på faget og finne gode underviningsopplegg der elevene får jobbet med flere sider ved faget. Her er to eksempler på hvordan vi kan bruke regneark til å utforske og resonnere i matematikk.
Jeg har også lagt ut følgende presentasjon på slidehare om problemløsning.
Du finner også mer om mine tanker om IKT og matematikk i følgende presentasjon:
Det er en veldig interessant artikkel du skriver om dine dilemmaer som matematikklærer.
SvarSlettAlle er vel enige i at matematikk er så mye mer enn tall, begreper og strukturer. Men jeg synes faktisk du er litt fordomsfull når du indirekte anklager andre matematikklærere for å være knuget av matematisk formalisme.
Rett nok peker du selv på tekniske krav i læreplanene og til eksamen og på tidsdilemmaet man har på gymnasnivå. Den største hunden ligger nok begravet i det sistnevnte forholdet.
Jeg har forstått det slik at rundt omkring på de forskjellige gymnas får elevene slett ikke det timetallet de har krav på, f.eks. i matematikk. Man kunne sikkert listet opp flere titalls aktiviteter som elevene må være med på, men som ikke fremmer læring i det hele. I dag er det mye viktigere at elevene har det skøy på skolen enn at de lærer noe. Det er nesten ikke lov å stille faglige krav, og det ble faktisk også påstått i radioen for to dager siden, at lekser er i strid med FN sin menneskerettighetserklæring. Da har matematikklæreren et dårlig utgangspunkt.
Like fullt mener jeg du tar litt feil når du stort sett bare peker på mangel på tid. Mange gymnaslærere velger bevisst å prioritere tid til å innøve basisferdigheter i matematikkfaget. Man kan gjerne snakke om teknikk, men når kunnskapen om en del slike grunnleggende ting er helt fraværende når elevene er ferdig med ungdomsskolen, må noen gripe fatt i dette også. Det hjelper ikke å legge forholdene til rette for å trene opp kreativitet og evne til problemløsning uten at en verktøykasse av minimumsnivå følger med.
Du kommer også inn på dette med kreativ bruk av IKT i faget. Min ærbødige påstand er at det meste av PC-bruken, både den kreative og den ikke-kreative sådan, er med på og ødelegge alt som både har med problemløsning, logisk tenkning, bruk av resonnementer og tekniske basisferdigheter å gjøre. Elevene mister helt konsentrasjonen og evnen til å tenke selvstendig.
Mitt inntrykk er at mange matematikklærere på gymnasnivå heller ikke blir satt i stand til å beherske disse nye hjelpemidlene, og langt mindre blitt motivert til å se noen som helst nytteverdi. Tvertimot blir disse lærerne stigmatisert og stemplet som annenrangs.
Både den nye matematikklærergenerasjonen og ledelsen rundt omkring på skolene burde være mer ydmyk i forhold til den kompetanse, både faglig og pedagogisk, denne utdøende rase besitter.
Men det er selvsagt gledelig å registrere unge, glødende matematikkidealister, som deg, som trives som bare det med å undervise på gymnaset.
Jeg vil ikke anklage mine kollegaer for noe som helst. Du har et poeng når du tar opp dette med timetall. Sist i dag var det to kollegaer som klaget over dette og hevdet nettopp mitt poeng at tiden ikke strekker til. Det er mange som har et ønske om å jobbe med problemløsning med sine elever. Du skriver selv at "ange gymnaslærere velger bevisst å prioritere tid til å innøve basisferdigheter i matematikkfaget." Det er akkurat det som er poenget mitt. Dersom det er slik at elevene ikke har de grunnleggende ferdighetene på plass, så må dette tas hensyn til. Men det betyr ikke at elevene ikke kan jobbe med matematiske problemer. Det er mulig å lære begreper og ferdigheter i en problemløsningssituasjon. Men det vil ta lenger tid, og det er her mitt hjertesukk kommer inn. Vi har for mange emner i læreplanen.
SvarSlettDette er litt ironisk. Evalueringen av L97 påpekte akkurat dette, at læreplanen er for omfattende. Men jeg kan ikke akkurat si at LK06 gir en reduskjon i antall tema/emner elevene skal kunne.
Når det gjelder dette med IKT i faget, så er jeg enig at vi skal ha en kritisk holdning. Men det er ikke det samme som negativ holdning. Vi vet fremdeles lite om læringseffekten av bruk av IKT i matematikk. Resultater fra IMPACT2 som jeg refferer til i en av presentasjonene kan egentlig ikke brukes til noen ting siden disse resultatene ikke er signifikante.
Men forskning viser generelt at det hele kommer ann på hvordan vi jobber med elevene. Min påstand: elevene kan lære mye ved å bruke IKT og elevene kan lære ingen ting som helst. Det kommer ann på hvordan de jobber.
Det vi vet er at det ikke er heldig å bruke IKT når nye begreper innføres.
Jeg er ikke helt enig i at læreplanen er for omfattende eller inneholder for mange emner.
SvarSlettJeg husker da jeg selv var ung og glødende interessert i matematikk. Vi lærte mye mer matematikk både i grunnskolen og på gymnaset enn man gjør i dag. Vi hadde mye mer algebra, og de tekniske ferdighetene satt som spikret. Også funksjonslæren ble mye grundigere behandlet da enn tilfelle er i dag. Vi gjennomdrøftet både teoretiske og praktiske funksjoner, alle mulige funksjonstyper og streifet endatil innom inverse funksjoner.
For at vi skulle beherske dette, måtte vi trene. Vi hadde masse lekser, og det var en glede å gjøre mange flere oppgaver hjemme enn læreren bad oss om. Vi hadde innføring annenhver uke, og vi hadde 5-6 prøver hvert semester.
Hvordan kunne vi få tid til alt dette? Og hvordan kunne vi akseptere det som i dag ville kalles rovdrift og utløse sterke reaksjoner fra foreldre og elevinspektør? Jo, vi syntes matematikk var viktig. Vi aksepterte at tiden på gymnaset (og studietiden i etterkant) skulle brukes til å yte og ikke til å nyte. Derfor var heller aldri nesten full jobb ved siden av skolegang et vanlig fenomen på den tiden.
I dag er det helt annerledes. Skolen legger ikke forholdene til rette for læring. Det skal drives med så mange aktiviteter med lav læringseffekt. Det gis ikke tid, hverken til å innarbeide basisferdigheter eller gå dypere inn i en problemløsningsprosess.
Elevene er heller ikke innstilt på å jobbe med skolearbeid. Å tjene penger om ettermiddagene og i helgene er mye viktigere. Vi ser til og med at elevene lar bøkene ligge på skolen fra dag til dag, selv om læreren gir lekser i faget.
Pensum er ikke så omfattende i dag. Det som er av nytt stoff, kan stort sett kastes inn på en kalkulator (eller en PC), hvor svarene ramler ut, uten at det foregår kognitive prosesser blant elevene i det hele tatt.
Dette er en skremmende utvikling, men vi som er bekymret for om ettertiden vil oppleve gode matematikere, blir av de som er ledere på skolen (lærerskoleutdannet de fleste av dem), sett på som en merkelig rase.
Nei, det er godt at vi snart kan gå over i de trygdedes rekker.
Jeg synes egentlig at elevene er ganske flinke i dag jeg. Men du kommer jo inn på noe av det jeg er inne på her. Selv om vi kanskje ikke har flere emner i dag enn i "de gode gamle dager", så har vi likevel fått inn pc i klasserommet. Det tar jo tid å lære å bruke slike verktøy -- gjør det ikke?
SvarSlettEn annen ting som er inne i pensum nå, som ikke var med før er sannsynlighetsregning.