Geometri i R1

Skoleåret nærmer seg slutten, i hvert fall i antall økter, og jeg irriterer meg over at jeg ikke organiserte undervisningen i R1 på en annen måte. Det siste kapittelet i lærboka vi bruker omhandler euklidsk geometri. Dette er noe av det morsomste stoffet vi har i pensum og vi skulle ha jobbet med dette mye tidligere.

I læreplanen står har vi følgende kompetansemål som er knyttet til dette temaet:

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

• bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
• utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare
• utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant
• gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras’ setning, både matematisk og kulturhistorisk

Vi ser at det er brukt verb som analysere, utlede, bruke, utføre og gjøre rede for (beviser). Dette stoffet har et visst formelt preg over seg. Jeg føler vi her er i kjernen av matematikkfagets egenart. Det handler ikke om ulike regler, men møstre, strukturer og resonnering. Tenk på dette: hvorfor jobber vi egentlig så mye med passer og linjal i norsk skole? Jeg har ofte hørt begrunnelser som går på at elevene skal lære å være nøyaktig. Dette er absolutt ikke riktig. Jeg kan tegne vinkler mye mer nøyaktig med linjal og en gradskive! Problemet har fått ny aktualitet i senere tid ved innføring av dynamisk geometriprogram (f.eks. GeoGebra). Nå er det ikke engang elevene som tegner/utfører konstruksjonene, men et dataprogram. Hva er vitsen?

I geometrien vil elevene lære å resonnere og tenke formelt. Det er poenget. Hvorfor vil alltid den korteste siden i en trekant med vinkler lik 30, 60 og 90 grader alltid være halvparten av lengden av den lengste siden (hypotenusen)? Det er resonnementet som er interessant! Eller: hvorfor er summen av alle vinklene i en trekant lik 180 grader?

Det er slike ting læreplanen legger opp til. I beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene står det blant annet:

Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig i matematikk for realfag innebærer å formulere logiske resonnementer, forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser, ideer og hypoteser. Det vil si å stille spørsmål, delta i samtaler og drøftinger av matematiske situasjoner og problemer og argumentere for egne løsningsforslag. Å formulere et matematisk bevis skriftlig med bruk av korrekt matematisk notasjon og logisk gyldige slutninger inngår. I tillegg betyr det å skrive matematiske symboluttrykk og sette opp eller tegne tabeller, diagrammer, grafer og geometriske figurer.

Neste gang jeg får dette faget, tror jeg at jeg vil jobbe med geometrien mye tidligere og bruker mer tid på dette.

Under ser du et eksempel på et ferdig oppsett til beviset for at summen av vinklene i en trekant er 180 grader. jeg har startet med en generell trekant. Gjennom det ene hjørnet har jeg tegnet en linje som er parallell med motstående side i trekanten. Noen vinkler er like. Hvilke? Hvofor er de like? Hvilke av Euklids postulater bruker du i resonnementene?

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Dersom du ikke kjenner til Euklids postulater, så finner du dem i følgende presentasjon (som jeg har brukt i R1):

Geometriskesteder

View more presentations from Tor espen Kristensen.